两种功率谱算法的幅值为什么差这么多

Question

以下两种功率谱算法的幅值为什么差这么多？
不同算法的功率谱的幅值为什么有差异？
原理是什么？
具体见下图

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

在MATLAB中，你展示了两种不同的功率谱估计方法：直接法（通过离散傅立叶变换DFT）和周期图法（通过periodogram函数）。这两种方法的幅值差异主要源于以下几个原因：

1. 窗函数处理：

   • 直接法中，你没有明确指定窗函数，但实际上对于有限长数据序列，它等同于应用了一个矩形窗。矩形窗会导致频谱泄漏，即信号能量分散到相邻频率上，特别是在信号边缘处。
   • periodogram函数允许用户选择不同的窗函数，例如你在例子中使用了boxcar窗，尽管默认情况下也是矩形窗。不同的窗函数会对频谱估计有不同的影响，比如降低频谱泄漏，但可能会引入其他失真，如主瓣加宽。

2. FFT点数设定（NFFT）：

   • 在直接法中，你设定了nfft = 1024，这意味着你的序列被零填充到了1024个点。
   • 使用periodogram时，同样设置了nfft = 1024，这确保了两者在FFT长度上的一致性。不过，若不一致，FFT点数不同也会导致功率谱估计的分辨率和精度有所差异。

3. 归一化方式：

   • 直接法中，你计算功率谱密度（PSD）的方法是取DFT幅度平方然后除以序列长度，即Pxx = abs(xk).^2 / length(n)，这是未经过任何窗函数修正的能量谱密度的估计。
   • periodogram函数内部可能包含了额外的归一化步骤，确保了功率谱的总功率保持不变或者按照某种特定标准进行归一化。这可能导致结果上的差异。

为了更好地理解差异，请尝试设置相同的窗函数和FFT点数，并查看调整后的结果。如果仍然存在显著差异，那很可能是因为periodogram函数在实现时进行了某种优化或标准化操作，具体可以查阅MATLAB官方文档了解更多细节。在实际应用中，通常会选择适当的窗函数、合适的FFT大小以及正确的归一化方法来获得更准确的功率谱估计。