求chat4.0解答一道线性规划题，用lingo编程运行，第一问要求写出数学模型和lingo语言编程模型，第二问第三问解答就行，我的ddl要到了谁来求了

Question

求解答，私信我正确的模型也可以，会支付的，大学生只是想完成平时而已看看我的题

模型

原题

Answer 1

🕗晚上好，题主！目前：🟢[在线]
📢参考通义千问、由郭老师整理提供！
📣今日诗号：尽挹西江沧溟，步行云，青虹影深。扣舷独舒啸，肝胆冰雪，了无尘心。

为了解决这个生产规划问题，我们可以使用线性规划方法。首先，我们定义决策变量，然后制定目标函数和约束条件。

决策变量：

• ( x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6 ): 分别表示生产产品 A、B、C、D、E、F 的数量（单位：t）。
• ( y_1, y_2, y_3, y_4 ): 分别表示原料 1、2、3、4 的采购数量（单位：t）。

目标函数：
[ \text{Maximize} \quad Z = \sum_{i=1}^{6} (P_i \cdot x_i) - \sum_{j=1}^{4} (C_j \cdot y_j) ]
其中，( P_i ) 表示产品 i 的销售价格，( C_j ) 表示原料 j 的成本。

约束条件：

1. 产品的生产量必须满足市场需求：
   [ \text{Minimum Demand Constraints:} \quad \begin{cases} x_1 \geq 30 \ x_2 \geq 20 \ x_3 \geq 50 \ x_4 \geq 50 \ x_5 \geq 30 \ x_6 \geq 40 \end{cases} ]
   [ \text{Maximum Demand Constraints:} \quad \begin{cases} x_1 \leq 80 \ x_2 \leq 150 \ x_3 \leq 200 \ x_4 \leq 100 \ x_5 \leq 100 \ x_6 \leq 80 \end{cases} ]

2. 原料的使用必须不超过可用数量：
   [ \text{Raw Material Constraints:} \quad \begin{cases} 0.6x_1 + 0.3x_2 + 0.3x_3 + 0.2x_4 \leq 160 \ 0.3x_1 + 0.6x_2 + 0.4x_3 + 0.4x_4 \leq 120 \ 0.7x_1 + 0.2x_2 + 0.5x_3 + 0.3x_4 \leq 200 \ 0.3x_1 + 0.1x_2 + 0.3x_3 + 0.3x_4 \leq 150 \end{cases} ]

3. 非负约束：
   [ \text{Non-negativity Constraints:} \quad x_i, y_j \geq 0 \quad \text{for} \quad i = 1,2,3,4,5,6 \quad \text{and} \quad j = 1,2,3,4 ]

对于问题2，我们将在数学模型中加入一个条件来限制产品 C 和 D 的价格范围。

对于问题3，我们需要计算原料4的影子价格，然后决定是否继续采购原料4。

现在，让我们使用 Lingo 编程语言编写这个线性规划模型：

MODEL:

! Decision Variables
VARIABLES:
x1 >= 30;
x2 >= 20;
x3 >= 50;
x4 >= 50;
x5 >= 30;
x6 >= 40;
x1 <= 80;
x2 <= 150;
x3 <= 200;
x4 <= 100;
x5 <= 100;
x6 <= 80;

! Production of each product
x1 >= 0;
x2 >= 0;
x3 >= 0;
x4 >= 0;
x5 >= 0;
x6 >= 0;

! Raw Material Constraints
0.6*x1 + 0.3*x2 + 0.3*x3 + 0.2*x4 <= 160;
0.3*x1 + 0.6*x2 + 0.4*x3 + 0.4*x4 <= 120;
0.7*x1 + 0.2*x2 + 0.5*x3 + 0.3*x4 <= 200;
0.3*x1 + 0.1*x2 + 0.3*x3 + 0.3*x4 <= 150;

! Objective Function
MIN = 40*x1 + 45*x2 + 52*x3 + 47*x4 + 55*x5 + 60*x6 
      - 28*y1 - 15*y2 - 20*y3 - 32*y4;

! Solve the Model
END;

这段 Lingo 代码包含了问题1的线性规划模型。要解决问题2和问题3，需要对模型进行修改，并在目标函数中加入适当的约束条件。