光线追迹、解析几何关于圆锥反射光线路径的该怎么计算？(语言-python)

Question

最近需要计算光线被圆锥体反射的问题，不知道怎么计算。问题描述如下图

请会计算的朋友帮帮忙，用python 实现一下。（由于计算精度和速度的问题，最好用向量。实在不行用联立方程，尽量避免smypy 解方程，因为速度很慢。）

Answer 1

以下参考免费微信小程序：皆我百晓生 作答，并由妄北y整理回复。

为了解决这个问题，我们需要使用向量和解析几何的概念来计算光线在圆锥体上的反射路径。首先，我们需要定义圆锥的参数和光线的初始位置。然后，我们将计算光线与圆锥的交点（如果有的话），以及反射光线的方向。最后，我们将计算反射光线与圆锥底面的交点，这将是光线反射到墙上的点。

以下是用Python实现的完整代码：

import numpy as np

# 定义圆锥参数
A = np.array([0, 0, 0])  # 圆锥顶点
B = np.array([0, 0, -r2])  # 圆锥底面中心
r1 = 5  # 圆锥顶面半径
r2 = 10  # 圆锥底面半径

# 定义光线初始位置Mo和方向
Mo = np.array([x0, 80, 0])  # 光线起点
dM = np.array([x0_5, 52, 0])  # 光线在Mo点的单位方向向量

# 计算光线与圆锥的交点（如果有的话）
def intersect_cone(Mo, dM, A, B, r1, r2):
    # 计算距离和方向向量
    k = np.dot(Mo - B, dM)
    d = np.sqrt((r1**2 - r2**2) / k**2 + 1)
    t = k**2 / (k**2 + d**2)
    
    if t < 0:
        # 没有交点
        return None
    else:
        # 计算交点
        M = Mo + t * dM
        # 计算法向量
        n = np.cross((M - A), (B - A))
        n /= np.linalg.norm(n)
        # 计算反射向量
        rM = 2 * np.dot(n, M - A) * n + (M - A)
        # 计算反射光线的方向
        dR = rM - 2 * np.dot(rM, dM) * dM
        return M, dR

# 执行计算
M, dR = intersect_cone(Mo, dM, A, B, r1, r2)

# 如果有交点，计算反射点
if M is not None:
    # 计算光线在墙上的反射点
    # 假设墙在z = 10的位置
    wall_z = 10
    t_wall = (wall_z - M[2]) / dR[2]
    M_wall = M + t_wall * dR
    
    # 输出结果
    print("光线被反射，反射点坐标为:", M_wall)
else:
    print("光线没有被反射")

请将上述代码中的x0、x0_5和r2替换为实际的数值。这段代码会计算光线与圆锥的交点，并确定光线是否被反射。如果光线被反射，代码将计算反射点的坐标。如果没有交点，代码将输出光线没有被反射。