信息经济学——博弈论

Question

A、 B 两者博弈： A 首先行动， 可以选择“ 左” 或者“ 右”的行动； B 后行动， 有“ L” 和“ R” 的行动， 其收益如下：当 A 选左， B 选 L 时， A 的收益为 2 ， B 的收益为 3； 当 A 选左， B 选 R 时， A 的收益为 1 ， B 的收益为 4； 当 A 选右， B选 L 时， A 的收益为 3 ， B 的收益为 1； 当 A 选右， B 选 R 时， A 的收益为 0 ， B 的收益为 2。 请画出该博弈的博弈矩阵， 并求出该博弈的均衡解。

Answer 1

下午好🌅🌅🌅
本答案参考ChatGPT-3.5

博弈矩阵是用来描述博弈者的收益情况的工具。对于本题中的博弈，可以用一个2x2的矩阵来表示。

博弈矩阵如下：

         L     R
       ------------
左 |    2, 3   | 1, 4
       ------------
右 |    3, 1   | 0, 2

矩阵中的每个元素表示A和B分别选择不同的行动后的收益情况。例如，左上角的2表示当A选择左，B选择L时，A的收益为2，B的收益为3。

对于均衡解，博弈论中有两个重要的概念：纳什均衡和占优策略。

1. 纳什均衡：是指在一个博弈中，各参与者选择的策略互相博弈以后，达到了一个均衡状态，此时任何一方都没有动力单方面改变自己的策略。纳什均衡是指在博弈过程中的状态，而不是一个解。对于二人零和博弈，纳什均衡一定存在。

2. 占优策略：是指在纳什均衡下，每个参与者所选择的策略能够最大化其自己的收益。

对于本题的博弈矩阵，我们可以找到一个纳什均衡和占优策略。

纳什均衡：

博弈矩阵中的纳什均衡指的是A和B选择的行动组合，使得在给定对方行动的情况下，任何一方都无法通过单方面改变自己的行动来增加自己的收益。

根据博弈矩阵，可得到纳什均衡如下：

• A选择右，B选择R，此时A的收益为0，B的收益为2；
• A选择左，B选择L，此时A的收益为2，B的收益为3。

因此，纳什均衡为(A选择右，B选择R)和(A选择左，B选择L)。

占优策略：

占优策略是指在纳什均衡下，每个参与者所选择的策略能够最大化其自己的收益。在本题中，可以找到占优策略如下：

• 对于A，无论B选择L还是R，A选择左都能使自己的收益最大化为2，因此A的占优策略是选择左。
• 对于B，无论A选择左还是右，B选择R都能使自己的收益最大化为4，因此B的占优策略是选择R。

因此，占优策略为(A选择左，B选择R)。

综上所述，该博弈的均衡解是(A选择左，B选择R)。