数根怎么求 他说n会非常大

Question

给定一个正整数 n，若 n 在十进制下的各位数字之和小于10，则这个和是 n 的数根。否则，继续求这个和在十进制下的各位数字之和，直到结果小于 10 为止，定义最后的结果为 n 的数根。

例如，456 的数根为 6，因为 4+5+6=15，继续分解得 1+5=6。给定 n，请输出它的数根。注意，有一部分 n 非常大。

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

为了计算任意大的正整数的数根，我们可以编写一个递归函数，当数字之和小于10时返回当前的和，否则继续进行求和。这里是一个详细的C++实现：

#include <iostream>
#include <string>

int sumDigits(const std::string &num) {
    int sum = 0;
    for (char digit : num) {
        sum += digit - '0';
    }
    return sum;
}

int findRoot(int n) {
    if (n < 10) {
        return n;
    } else {
        std::string strN = std::to_string(n);
        return findRoot(sumDigits(strN));
    }
}

int main() {
    int n;
    std::cout << "Enter a large number: ";
    std::cin >> n;

    // 对于非常大的数字，可能需要考虑溢出问题，这里我们仅处理能表示的整数范围内的数值。
    if (n > INT_MAX / 10) {
        std::cerr << "Number is too large to compute the root." << std::endl;
        return 1;
    }

    int root = findRoot(n);
    std::cout << "The root of " << n << " is " << root << std::endl;

    return 0;
}

这段代码首先将输入的整数转换成字符串，然后逐个字符地加总得到数字之和。如果和小于10，就返回这个和作为数根；否则，继续对和执行相同的操作，直到找到数根。

注意：对于非常大的数字（超过INT_MAX/10），可能会导致整型变量溢出。在实际应用中，你可能需要使用更大容量的数据类型，比如long long，并且相应地调整溢出检查条件。同时，对于非常大的数字，计算过程可能会比较耗时。