数学建模竞赛求指导帮助

Question

高中生团队，能力有限。现在在任务一模型建立遇到了困难，希望能指点，谢谢🙏

Answer 1

参考免费微信小程序：皆我百晓生 作答，经由专家-皆知整理回复，如问题解决，望采纳；如仍有疑问，请评论回复。

针对你的问题，我会一步步引导你如何进行任务一的建模工作。这里我们将采用一种简化的方法来设计作文评分模型，考虑到你们是高中生团队，我们将避免复杂的机器学习模型，转而采用基于规则的方法结合简单的统计分析，以便于理解和实现。

1. 数据预处理

首先，你需要对收集到的50篇作文进行预处理，包括分段、去除无关字符（如标点符号、特殊字符）、转换为统一的小写等，以便于后续处理。这一步可以通过Python的nltk库或简单的字符串操作完成。

import nltk
from nltk.tokenize import sent_tokenize

# 假设你已经把作文和对应分数存储在一个列表中，每篇作文是一个字典
essays = [
    {"content": "作文内容1", "score": 85},
    # 其他作文...
]

# 预处理函数
def preprocess(text):
    sentences = sent_tokenize(text)
    cleaned_sentences = [' '.join(nltk.word_tokenize(sent.lower())) for sent in sentences]
    return cleaned_sentences

preprocessed_essays = {i: preprocess(essay['content']) for i, essay in enumerate(essays)}

2. 特征选择

接下来，我们需要确定哪些特征能够代表作文的质量。常见的特征包括但不限于：

• 词汇多样性：通过计算每篇作文的词频，使用TF-IDF等方法。
• 句子长度分布：平均句长、最长最短句长。
• 逻辑结构：比如段落数量、开头结尾的特殊标记（通过预处理时识别）。
• 关键词出现：预先定义一些与作文主题相关的关键词，计算它们的出现频率。

3. 定义评分标准

既然要求包含主观与客观标准，我们可以这样设定：

• 客观标准：基于上述特征，比如词汇多样性高、句子长度适中、关键词匹配度高等给予加分。
• 主观标准：这部分可能需要人为定义几个维度，如“观点清晰度”、“论述逻辑性”、“语言表达”等，虽然最初不直接由电脑决定，但可以通过对已评分作文的分析，找出这些维度与客观特征之间的关联。

4. 简单统计分析

对每篇作文应用上述特征提取方法，并与作文的得分关联起来，进行简单的统计分析（如相关性分析），找到哪些特征与作文得分有显著关系。

from scipy.stats import spearmanr

# 假设我们已经计算出每篇作文的一些特征，比如词汇多样性（word_diversity）
features = {}  # 存储每篇作文的特征值
for i, essay in preprocessed_essays.items():
    features[i] = {"word_diversity": len(set(' '.join(essay))) / len(' '.join(essay)),  # 简化示例
                    # 其他特征...
                   }

# 计算特征与分数的相关性
correlations = {}
for feature_name in features[0].keys():
    correlations[feature_name] = spearmanr([features[i][feature_name] for i in features], [essays[i]['score'] for i in essays])

print(correlations)

5. 建立评分模型

基于上一步的分析结果，选取与作文分数高度相关的特征，为每个特征设定一个权重（可以基于相关系数或经验调整），形成一个评分公式。例如：

# 假设词汇多样性与分数高度相关，我们给它一个权重
word_diversity_weight = 0.4
# 其他特征权重...

def score_essay(essay_features):
    score = 0
    score += word_diversity_weight * essay_features["word_diversity"]
    # 类似地，累加其他特征的贡献
    # ...
    # 根据所有特征计算总分，可能还需要一个偏置项保证基本分数
    return score + 偏置项

# 测试评分函数
test_features = features[0]  # 用第一篇作文的特征测试
print("Test Essay Score:", score_essay(test_features))

6. 主观标准的融合

对于主观标准，可以通过邀请几位老师对部分作文进行详细评价，然后根据这些评价来调整模型中的权重或添加额外的评分规则。

注意事项

• 上述方法相对简单，更复杂的模型可能涉及机器学习，如使用支持向量机(SVM)、神经网络等进行分类或回归，但这需要大量数据和一定的专业知识。
• 在实际操作中，务必确保数据的处理符合隐私保护法规，尤其是学生作文这样的敏感信息。
• 不断迭代优化模型，通过交叉验证等方式检验模型的有效性。

希望这些建议对你们有所帮助，祝你们在数学建模竞赛中取得优异成绩！