DFT+霍夫直线检测完成旋转图像校正

Question

问题：在下面的代码中为什么要进行float angelT = nRows* tan(theta/180*CV_PI)/nCols;这样的角度转换？我不明白这个公式的是怎么得出的？

```c++
          int nRows = grayImg.rows;
          int nCols = grayImg.cols;
          std::cout << "srcImage row:" << nRows << std::endl;
          std::cout << "srcImage col:" << nCols << std::endl;
          // 获取DFT尺寸
          int cRows = cv::getOptimalDFTSize(nRows);
          int cCols = cv::getOptimalDFTSize(nCols);
          std::cout << "DFTImage row:" << cRows << std::endl;
          std::cout << "DFTImage col:" << cCols << std::endl;
          cv::Mat sizeConvMat;
          copyMakeBorder(grayImg, sizeConvMat, 0, cRows -nRows, 0,
             cCols-nCols, cv::BORDER_CONSTANT, cv::Scalar::all(0));
          //  通道组建立，
          cv::Mat groupMats[] = {cv::Mat_<float>(sizeConvMat),
               cv::Mat::zeros(sizeConvMat.size(), CV_32F)};
          cv::Mat mergeMat;
          // 通道合并
          merge(groupMats,2,mergeMat);
          // DFT变换
          dft(mergeMat, mergeMat);
          // 分离通道
          split(mergeMat, groupMats);
          // 计算幅值
          magnitude(groupMats[0], groupMats[1], groupMats[0]);
          cv::Mat magnitudeMat = groupMats[0].clone();
          // 归一化操作
          magnitudeMat += Scalar::all(1);
          log(magnitudeMat, magnitudeMat);
          normalize(magnitudeMat, magnitudeMat, 0, 1, CV_MINMAX);
          magnitudeMat.convertTo(magnitudeMat,CV_8UC1,255,0);
          // 中心平移
          int cx = magnitudeMat.cols/2;
          int cy = magnitudeMat.rows/2;
          Mat tmp;
          // Top-Left - 为每一个象限创建ROI
          Mat q0(magnitudeMat,Rect(0,0,cx,cy));
          // Top-Right
          Mat q1(magnitudeMat,Rect(cx,0,cx,cy));
          // Bottom-Left
          Mat q2(magnitudeMat,Rect(0,cy,cx,cy));
          // Bottom-Right
          Mat q3(magnitudeMat,Rect(cx,cy,cx,cy));
          // 交换象限 (Top-Left with Bottom-Right)
          q0.copyTo(tmp);
          q3.copyTo(q0);
          tmp.copyTo(q3);
          // 交换象限 (Top-Right with Bottom-Left)
          q1.copyTo(tmp);
          q2.copyTo(q1);
          tmp.copyTo(q2);
          //cv::imshow("magnitudeMat2", magnitudeMat);

          // 固定阈值二值化处理
          cv::Mat binaryMagnMat;
          threshold(magnitudeMat,binaryMagnMat,132,255,CV_THRESH_BINARY);
          //cv::imshow("binaryMagnMat", binaryMagnMat);
          // 霍夫变换
          std::vector<Vec2f> lines;
          binaryMagnMat.convertTo(binaryMagnMat,CV_8UC1,255,0);
          HoughLines(binaryMagnMat, lines, 1, CV_PI/180, 100, 0, 0 );

          float theta = 0;
          // 检测线角度判断
          for( size_t i = 0; i < lines.size(); i++ )
          {
            float  thetaTemp = lines[i][1]*180/CV_PI;
            if(thetaTemp > 0 && thetaTemp < 90)
            {
                theta = thetaTemp;
                break;
            }
          }
          // 角度转换
          float angelT = nRows* tan(theta/180*CV_PI)/nCols;
          theta = atan(angelT)*180/CV_PI;
          std::cout << "theta:" << theta << std::endl;

        // 取图像中心
        cv::Point2f centerPoint = cv::Point2f(nCols/2, nRows/2);
        double scale = 1;//不进行缩放
        // 计算旋转矩阵
        cv::Mat warpMat = getRotationMatrix2D(centerPoint, theta, scale);
        // 仿射变换
        cv::Mat resultImage(grayImg.size(), grayImg.type());
        cv::warpAffine(grayImg, resultImage,
          warpMat, resultImage.size());
        //imshow("resultImage",resultImage);
        cvtColor(resultImage, outputImage, CV_GRAY2BGR);

```

Answer 1

以下内容由CHATGPT及阿里嘎多学长共同生成、有用望采纳：

---

您想要解决的问题

您的提问目的是要理解在OpenCV中进行DFT（离散傅里叶变换）和霍夫直线检测后，为什么要进行特定的角度转换计算，以及这个转换公式是如何得出的。

问题出现原因

在图像处理中，DFT通常用于频域分析，而霍夫变换用于检测图像中的直线。当使用霍夫变换检测到直线后，可能需要对图像进行旋转校正，以确保直线在图像中是水平或垂直的。角度转换的目的是计算出旋转图像所需的角度，以便进行校正。

问题解决方案

角度转换的公式 float angelT = nRows* tan(theta/180*CV_PI)/nCols; 是用来计算图像旋转所需的正切值。这个公式的推导基于图像旋转的几何关系。当图像以角度 theta 旋转时，图像的每行都会以不同的比例因子进行缩放，这个比例因子取决于旋转角度和图像的尺寸。

具体来说，公式中的 tan(theta/180*CV_PI) 是将角度 theta 从度转换为弧度，并计算正切值。然后，这个正切值乘以图像的行数 nRows 并除以图像的列数 nCols，得到一个缩放因子 angelT，它表示旋转后图像每行相对于原始图像每行的缩放比例。

提供代码

以下是修改后的代码，包括角度转换的解释和旋转图像的实现：

// ... 省略之前的代码 ...

// 检测线角度判断
float theta = 0;
for(size_t i = 0; i < lines.size(); i++)
{
    float thetaTemp = lines[i][1] * 180 / CV_PI;
    if(thetaTemp > 0 && thetaTemp < 90)
    {
        theta = thetaTemp;
        break;
    }
}

// 角度转换，计算旋转缩放因子
float angelT = nRows * tan(theta * CV_PI / 180) / nCols;
theta = atan(angelT) * 180 / CV_PI;
std::cout << "theta: " << theta << std::endl;

// 取图像中心
cv::Point2f centerPoint = cv::Point2f(nCols / 2, nRows / 2);
double scale = 1; // 不进行缩放
// 计算旋转矩阵
cv::Mat warpMat = getRotationMatrix2D(centerPoint, theta, scale);
// 仿射变换
cv::Mat resultImage(grayImg.size(), grayImg.type());
cv::warpAffine(grayImg, resultImage, warpMat, resultImage.size());

// ... 省略之后的代码 ...

代码运行方式

• 确保您的环境中安装了OpenCV库。
• 将上述代码保存为 .cpp 文件，并使用支持C++11或更高版本的编译器进行编译。
• 使用命令行运行编译后的程序。

代码预期运行结果

• 程序将显示旋转校正后的图像，其中检测到的直线将更加水平或垂直。

推荐相关链接

• OpenCV官方文档
• OpenCV图像旋转
• 霍夫变换原理