用lingo解决线性规划问题

Question

主要就是怎么用lingo实现图中的这些问题，这就是个线性规划的问题，其中后三到四问都不太懂

Answer 1

以下内容由CHATGPT及阿里嘎多学长共同生成、有用望采纳：

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要使用Lingo软件解决这个线性规划问题，首先需要根据给定的数据建立一个数学模型。以下是针对您提出的问题的一般步骤和Lingo代码示例。

问题建模

目标函数：最大化总利润 [ \text{Maximize} \quad Z = 10x_1 + 6x_2 + 4x_3 ]

约束条件：

• 设备A的加工能力限制：( x_1 + x_2 + x_3 \leq 100 )
• 设备B的加工能力限制：( 10x_1 + 4x_2 + 5x_3 \leq 600 )
• 设备C的加工能力限制：( 2x_1 + 2x_2 + 6x_3 \leq 300 )
• 非负约束：( x_1, x_2, x_3 \geq 0 )

Lingo代码示例

! 定义集合和变量;
SETS:
PROD /I, II, III/: PROFIT, TIME_A, TIME_B, TIME_C;
ENDSETS

! 定义数据;
DATA:
PROFIT = 10 6 4;
TIME_A = 1 1 1;
TIME_B = 10 4 5;
TIME_C = 2 2 6;
CAPACITY_A = 100;
CAPACITY_B = 600;
CAPACITY_C = 300;
ENDDATA

! 定义决策变量;
VAR X(PROD) >= 0;

! 目标函数;
MAX = @SUM(PROD: PROFIT * X);

! 约束条件;
@SUM(PROD: TIME_A(PROD) * X(PROD)) <= CAPACITY_A;
@SUM(PROD: TIME_B(PROD) * X(PROD)) <= CAPACITY_B;
@SUM(PROD: TIME_C(PROD) * X(PROD)) <= CAPACITY_C;

! 解决模型;
MODEL:
END

针对特定问题的解答

1. 获利最大的生产计划：运行上述Lingo代码，得到最优解。
2. 产品III利润增加：修改PROFIT数组中III的值，重新运行Lingo。
3. 产品I利润变化范围：需要进行灵敏度分析，这通常在Lingo中通过改变PROFIT中的I值并观察最优解的变化来完成。
4. 设备A能力变化范围：需要修改CAPACITY_A的值，重新运行模型，并观察最优基的变化。
5. 新产品生产评估：添加新产品到PROD集合和相应的数据，重新构建模型并求解。
6. 至少生产10件产品II：添加一个新的约束条件X(II) >= 10到模型中。

参考资料

• Lingo官方文档
• Lingo教程

请注意，上述代码仅为示例，您需要根据实际情况调整数据和模型。如果您需要更详细的帮助或有特定的问题，请随时提问。