供应链线性规划约束问题

Question

提问一个线性规划问题

供应链有若干工厂、仓库和客户
工厂生产若干产品，不同客户需求不同产品
工厂生产的产品类型是固定的，客户需求的产品类型也是固定的

决策变量是
从工厂往不同仓库运输不同产品数量
从仓库往不同客户运输不同产品数量
可能还有其他

目标函数
最小化运输成本

约束条件该怎么定义

https://blog.csdn.net/weixin_56917624/article/details/130064118?spm=1001.2014.3001.5502%EF%BC%8C%E5%8F%97%E7%9B%8A%E5%8C%AA%E6%B5%85%E3%80%82
这篇文章提供了方法，但是没有把不同工厂生产不同产品要素加入

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

为了解决供应链线性规划问题，我们首先需要明确模型中的主要元素：工厂、仓库、客户、产品以及运输成本。接下来，我们将逐步构建线性规划模型。

1. 定义决策变量

• (x_{ijp}) 表示从工厂 (i) 到仓库 (j) 运输产品 (p) 的数量。
• (y_{jkp}) 表示从仓库 (j) 到客户 (k) 运输产品 (p) 的数量。

2. 目标函数

我们的目标是最小化总运输成本。假设存在成本矩阵 (c_{ijp}) 和 (d_{jkp})，分别代表从工厂到仓库及从仓库到客户的单位运输成本，则目标函数可以表示为：

[ \min \sum_{i} \sum_{j} \sum_{p} c_{ijp} x_{ijp} + \sum_{j} \sum_{k} \sum_{p} d_{jkp} y_{jkp} ]

3. 约束条件

生产与需求平衡

对于每个产品 (p) 和每个仓库 (j)，进入仓库的产品总量应该等于从所有工厂来的总量：

[ \sum_{i} x_{ijp} = \sum_{k} y_{jkp}, \quad \forall j, p ]

对于每个工厂 (i) 和产品 (p)，该工厂生产的产品总量应等于其送往所有仓库的产品总量：

[ \sum_{j} x_{ijp} = \text{生产量}_{ip}, \quad \forall i, p ]

对于每个客户 (k) 和产品 (p)，该客户接收的产品总量应等于其需求量：

[ \sum_{j} y_{jkp} = \text{需求量}_{kp}, \quad \forall k, p ]

非负约束

所有运输量都必须是非负的：

[ x_{ijp} \geq 0, \quad y_{jkp} \geq 0, \quad \forall i, j, k, p ]

4. 示例代码

使用Python的PuLP库来实现上述模型：

from pulp import LpProblem, LpMinimize, LpVariable, lpSum

# 创建问题实例
prob = LpProblem("SupplyChain", LpMinimize)

# 定义参数
factories = ['F1', 'F2']
warehouses = ['W1', 'W2']
customers = ['C1', 'C2']
products = ['P1', 'P2']

cost_factory_warehouse = {
    ('F1', 'W1', 'P1'): 1,
    ('F1', 'W1', 'P2'): 2,
    # 其他成本...
}

cost_warehouse_customer = {
    ('W1', 'C1', 'P1'): 3,
    ('W1', 'C1', 'P2'): 4,
    # 其他成本...
}

production = {
    ('F1', 'P1'): 100,
    ('F1', 'P2'): 200,
    # 其他生产量...
}

demand = {
    ('C1', 'P1'): 50,
    ('C1', 'P2'): 150,
    # 其他需求量...
}

# 决策变量
x = LpVariable.dicts("FactoryToWarehouse", ((i, j, p) for i in factories for j in warehouses for p in products), lowBound=0)
y = LpVariable.dicts("WarehouseToCustomer", ((j, k, p) for j in warehouses for k in customers for p in products), lowBound=0)

# 目标函数
prob += lpSum(cost_factory_warehouse[i, j, p] * x[i, j, p] for i, j, p in cost_factory_warehouse) + \
        lpSum(cost_warehouse_customer[j, k, p] * y[j, k, p] for j, k, p in cost_warehouse_customer)

# 约束条件
for j in warehouses:
    for p in products:
        prob += lpSum(x[i, j, p] for i in factories) == lpSum(y[j, k, p] for k in customers)

for i in factories:
    for p in products:
        prob += lpSum(x[i, j, p] for j in warehouses) == production[i, p]

for k in customers:
    for p in products:
        prob += lpSum(y[j, k, p] for j in warehouses) == demand[k, p]

# 求解
prob.solve()

# 输出结果
for v in prob.variables():
    if v.varValue > 0:
        print(v.name, "=", v.varValue)

以上代码构建了一个线性规划模型，用于解决供应链中涉及多个工厂、仓库和客户的问题。通过调整参数和成本矩阵，可以适应不同的供应链场景。