学雷达碰到的噪声问题

Question

书上讲雷达的作用距离时，利用这个公式得出了增加脉冲宽度可以增大雷达作用距离的结论

我不明白的地方是时域上脉冲持续时间增加，那接收的噪声时长也应该增加，为什么噪声功率下降了呢？这个噪声功率跟时间是什么关系？

Answer 1

以下内容由AIGC及阿里嘎多学长共同生成、有用望采纳：

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雷达作用距离与噪声问题

在雷达系统中，信号的检测能力主要依赖于信号与噪声的比值。当信号的持续时间增加时，接收到的信号能量也随之增加，但噪声功率的变化则更为复杂。以下是对这一现象的详细解释和模拟。

理论分析

1. 信号能量与脉冲宽度的关系：

   • 对于简单脉冲信号，接收信号能量 ( E_s ) 可以用 ( E_s = S \cdot t ) 来表示，其中 ( S ) 是信号功率，( t ) 是脉冲宽度。

2. 噪声功率与脉冲宽度的关系：

   • 噪声功率 ( N ) 与噪声功率谱密度 ( N_0 ) 和接收机噪声带宽 ( B_n ) 的关系是 ( N = N_0 \cdot B_n )。
   • 对于简单脉冲信号，可以认为 ( B_n ) 与 ( 1/t ) 成正比，即 ( B_n = \frac{1}{t} )。

3. 信号与噪声比值：

   • 信号与噪声的比值 ( \frac{E_s}{N} ) 可以表示为： [ \frac{E_s}{N} = \frac{S \cdot t}{N_0 \cdot \frac{1}{t}} = S \cdot t^2 ]
   • 从这个公式可以看出，随着脉冲宽度 ( t ) 的增加，信号与噪声比值 ( \frac{E_s}{N} ) 会显著增加，从而提高雷达的作用距离。

Python 模拟

为了更好地理解这一现象，我们可以使用Python编写一个简单的程序来模拟信号能量和噪声功率随脉冲宽度变化的情况。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 参数定义
S = 1  # 信号功率
N0 = 1  # 噪声功率谱密度
t_values = np.logspace(-1, 2, 100)  # 脉冲宽度的取值，从0.1到100

# 计算接收信号能量和噪声功率
Es = S * t_values
Bn = 1 / t_values  # 假设Bn与1/t成正比
N = N0 * Bn

# 计算信号与噪声比值
Es_over_N = Es / N

# 绘制图表
plt.figure(figsize=(14, 6))

plt.subplot(1, 3, 1)
plt.plot(t_values, Es, label='接收信号能量 Es', color='blue')
plt.xlabel('脉冲宽度 t')
plt.ylabel('接收信号能量 Es')
plt.legend()

plt.subplot(1, 3, 2)
plt.plot(t_values, N, label='噪声功率 N', color='red')
plt.xlabel('脉冲宽度 t')
plt.ylabel('噪声功率 N')
plt.legend()

plt.subplot(1, 3, 3)
plt.plot(t_values, Es_over_N, label='信号与噪声比值', color='green')
plt.xlabel('脉冲宽度 t')
plt.ylabel('信号与噪声比值')
plt.legend()

plt.tight_layout()
plt.show()

结果分析

1. 接收信号能量：随着脉冲宽度 ( t ) 的增加，接收信号能量 ( E_s ) 线性增加。
2. 噪声功率：由于 ( B_n ) 与 ( 1/t ) 成正比，噪声功率 ( N ) 随着脉冲宽度 ( t ) 的增加而减少。
3. 信号与噪声比值：信号与噪声比值 ( \frac{E_s}{N} ) 随着脉冲宽度 ( t ) 的增加而显著增加，这有助于提高雷达的作用距离。

通过这个模拟，我们可以看到增加脉冲宽度不仅可以增加接收信号的能量，还可以通过减小噪声带宽来降低噪声功率，从而提高信号与噪声的比值，最终提高雷达的作用距离。