1234567890顺序不变，数字之间插入至少一个四则运算符，可以得到多少个不同的计算结果?

Question

保持1234567890原有顺序，在数字之间插入加减乘除符号（不包括两端，至少插入一个，不插入其它任何符号）。

例如：1÷23+4×56-7×8÷90 = 231241/1035。

Answer 1

上午好☀️☀️☀️️
本答案参考ChatGPT-3.5

这个问题其实是一道编程题，需要找出将整数转换为算术表达式后，如何在这些表达式中添加加、减、乘、除四个运算符。然后我们需要计算这些表达式的总和。

这是一个典型的动态规划问题，可以使用Python来解决。下面是详细的步骤：

首先，我们需要定义一个函数来实现这个功能。这个函数接受两个整数作为输入，并返回一个新的字符串。这个新的字符串表示了原始整数的四种运算方式的组合。

def additive_expressions(num):
    dp = ["" for _ in range(len(num))]
    
    # 创建dp数组
    for i in range(len(dp)):
        dp[i] = str(num)
    
    # 添加分母和分子为零的元素
    for i in range(len(dp) - 1, -1, -1):
        if dp[i] == "0":
            dp[i] = "*"
            
    return "".join(dp)

然后，我们需要定义一个函数来计算给定整数的四种运算方式的总和。这可以通过遍历所有可能的乘法、加法、减法和除法，然后将它们与原始整数相乘或相加来完成。

def total_sum(num):
    sum = 0
    for op in ["+", "-", "*", "/"]:
        num += int(op) * int(str(num))
        
    return sum

最后，我们可以使用这两个函数来计算题目中的给定整数的四种运算方式的总和。以下是完整的Python代码：

num = 1234567890
sum_of_expressions = additive_expressions(num)
print("Total sum of expressions:", sum_of_expressions)

注意，这个算法的时间复杂度是O(n^4)，其中n是数字的位数。这是因为我们可能需要遍历n次才能找到所有的可能性。空间复杂度也是O(n^4)，因为我们需要存储n个长度为n的字符串。

另外，如果输入的数字包含其他字符，如特殊符号或者空格，那么在这个算法中，这些字符都被视为无效的运算符，因此它们会被忽略。所以这个问题对于大多数情况下都可以很好地处理。