求公式的最大值问题，公式复杂要求理论推导证明

Question

这个公式有很多变量，要求把f看做自变量，其他数都看做常量。我只能用数值分析的方法得出公式最大值为1，但是理论推导不出来，谢谢大家

Answer 1

     cos[2π(a+b)f]+cos[2π(a+b+2k)f]-2cos[2π(a+b+k)f]
=-     -------------------------------------------
            4(π^2)(f^2)(k^2)
     2cos[2π(a+b+k)f]cos(2πkf)-2cos[2π(a+b+k)f]
=-     -------------------------------------------
            4(π^2)(f^2)(k^2)

       2cos[2π(a+b+k)f]{1-cos(2πkf)}
=     -------------------------------------------
            4(π^2)(f^2)(k^2)

      2cos[2π(a+b+k)f]{2-2cos^2(πkf)}
=     -------------------------------------------
            4(π^2)(f^2)(k^2)

         4cos[2π(a+b+k)f]{1-cos^2(πkf)}
=     -------------------------------------------
            4(π^2)(f^2)(k^2)

         cos[2π(a+b+k)f]sin^2(πkf)
=     -------------------------------------------
            (π^2)(f^2)(k^2)

设x=πkf,A=2π(a+b+k)

           cos[Af]sin^2(x)
=     ----------------------------
                x^2
可以证明sinx＜x＜tanx（0＜x）
所以cosx＜sinx/x＜1
因为cosx有界，从而sinx/x有界,
所以result<1