51单片机实现32位乘除法

Question

大家好！
现在有一款51单片机只支持16位的乘除法，超过16位的就会被丢弃，我如何实现32位的乘除法？谢谢了！

Answer 1

51单片机是一种8位微控制器，其内置的硬件乘法和除法指令都是基于8位或16位的。对于32位乘除法，51单片机并没有直接的硬件支持，因此需要通过软件来实现。
以下是一些基本步骤和概念，帮助您在51单片机上实现32位乘除法：

32位乘法

步骤：

1. 分解操作：将32位乘法分解为多个16位或8位的乘法操作。
2. 低位乘法：先计算两个32位数的低16位相乘，这可以通过51单片机的16位乘法指令实现。
3. 高位乘法：然后计算两个32位数的高16位相乘。
4. 中间结果：将上述两个乘法的结果相加，注意进位。
5. 组合结果：最后将中间结果组合起来形成64位的乘积（因为32位乘以32位最多得到64位的结果）。

   伪代码示例：

   unsigned long long multiply32(unsigned long a, unsigned long b) {
    unsigned long low1 = a & 0xFFFF;      // a的低16位
    unsigned long high1 = a >> 16;        // a的高16位
    unsigned long low2 = b & 0xFFFF;      // b的低16位
    unsigned long high2 = b >> 16;        // b的高16位
    unsigned long long low_product = low1 * low2;
    unsigned long long mid_product1 = low1 * high2;
    unsigned long long mid_product2 = high1 * low2;
    unsigned long long high_product = high1 * high2;
    // 将中间结果组合，注意进位
    unsigned long long result = (high_product << 32) + (mid_product1 + mid_product2 << 16) + low_product;
    return result;
   }
   

   32位除法

   步骤：

6. 分解操作：将32位除法分解为更小的步骤。
7. 高位开始：从被除数的高位开始，估算除数乘以某个数可以得到接近但不超过当前被除数部分的值。
8. 减法与移位：执行减法，并将结果左移，继续处理下一位。
9. 组合结果：将被除数的各个部分组合起来，形成最终的商和余数。

   伪代码示例：

   unsigned long divide32(unsigned long long dividend, unsigned long divisor) {
    unsigned long quotient = 0;  // 商
    unsigned long long remainder = 0;  // 余数
    for (int i = 31; i >= 0; i--) {
        remainder <<= 1;  // 余数左移
        remainder |= (dividend >> i) & 1;  // 将被除数的当前位加到余数上
        if (remainder >= divisor) {
            remainder -= divisor;
            quotient |= (1 << i);  // 设置商的当前位
        }
    }
    return quotient;  // 返回商，余数存储在remainder中
   }
   

   以上伪代码仅为示例，实际在51单片机上实现时，需要根据具体的编译器和硬件特性进行适当的调整。另外，由于51单片机的性能限制，这些操作可能会比较耗时，因此在设计程序时需要考虑到执行效率。