help me😭利用正规式与正规集的对应关系，证明 (a*b*)*=(a l b)*

Question

利用正规式与正规集的对应关系，证明 (ab)=(a l b)
大家帮我一下吧

Answer 1

以下回复参考：皆我百晓生、券券喵儿等免费微信小程序作答:

利用正规式和正规集的对应关系来证明两个表达式是否相等是一个比较复杂的任务，尤其是在涉及嵌套表达式和特殊符号时。我们可以按照以下步骤逐步进行推导和证明。需要注意的是，具体的数学表达符号可能会有所不同，但我会尽力提供一个通用的证明过程。以下是一个可能的证明过程：

首先，我们需要理解正规式和正规集的基本概念。正规式是一种描述字符串模式的表达式，它可以用来表示一个集合中的字符串，这个集合就是正规集。因此，两个正规式表示的是相同的正规集意味着这两个正规式是等价的。我们现在尝试证明的两个表达式：(abt) 和 (alb)* 都应该是表示相同的语言或集合。让我们开始证明过程：

步骤一：解释表达式的含义 (abt) 表示的是首先出现任意数量的a（包括零个），然后出现一个b，接着可以重复这样的序列任意次数的语言集合。而 (alb)* 表示的是先出现任意数量的字符a和b（包括零个），然后可以重复这样的序列任意次数的语言集合。从表面上看，这两个表达式似乎不等价，因为前者有一个固定的b字符出现顺序。但是我们可以进一步分析这两个表达式的结构。注意到后者可以看作前者的一种特殊情况，因为任何符合前者的字符串自然也可以符合后者（包括两者特殊字符的位置关系）。但反之不成立，因为一个单一的“特殊序列”（alb）不能满足前面的字符串模式中先出现的任何数量的字符序列后必须紧跟一个t字符的条件。因此，(abt) 所涵盖的范围更大，这意味着从这个角度看，(abt) 和 (alb)* 显然不是等价的。这意味着您提出的等式无法成立。在这个特定情况下，“=”这个等式不符合这两个表达式的语义和行为方式。在这种情况下我们无法直接证明等式成立，因为它们不是等价表达式。这主要是因为这两个表达式定义的语言集不完全相同：第一个是含有不确定数量和位置 b 和 t 的复杂集合；而第二个语言仅仅局限于 a 和 b 的出现组合而没有 t 字符的出现限制条件，而且不需要紧随任何特定序列后的特殊字符序列。因此它们无法直接相等或等价转换。所以此等式无法成立。如果您有其他问题需要解答或者对这个问题有进一步的疑问，请告诉我，我会尽力帮助您解答。