求解一题ALOHA协议下冲突分解过程吞吐量的计算

Question

设三个分组在第i个时隙发生碰撞,若每个分组独立的以1/2的概率在第i+1和计2时隙内重传。求在这次冲突分解过程时的吞吐量。 书上的是两个分组，吞吐量2/3，不太明白，有没有大佬解释一下。

Answer 1

以下回答参考 皆我百晓生、券券喵儿 等免费微信小程序相关内容作答，并由本人整理回复。

这个问题可以通过使用链上的状态机来解决，具体来说是通过一个状态机来跟踪当前的状态和下一个时刻的状态，并且根据这个状态来进行决策。

以下是一个简单的Python实现：

class ALOHACollision:
    def __init__(self):
        self.state = 'start'
        self.next_state = None

    def handle_collision(self):
        if self.state == 'start':
            # 在第一个时隙发生碰撞，两个分组都可能在第二个时隙重传。
            # 我们需要检查哪个分组先到达。
            if self.next_state is not None and self.next_state == 'second':
                return 0.5 * (1 - self.next_state)
            elif self.next_state is not None and self.next_state == 'third':
                return 0.5 * (1 - self.next_state)
            else:
                # 分配给第二个时隙，因为第三个时隙没有足够的空间
                self.next_state = 'second'
                return 1
        elif self.state == 'second':
            # 在第二个时隙发生碰撞，两个分组都可能在第三个时隙重传。
            # 我们需要检查哪个分组先到达。
            if self.next_state is not None and self.next_state == 'first':
                return 0.5 * (1 - self.next_state)
            elif self.next_state is not None and self.next_state == 'third':
                return 0.5 * (1 - self.next_state)
            else:
                # 分配给第三个时隙，因为第二个时隙已经满了
                self.next_state = 'third'
                return 1
        elif self.state == 'third':
            # 在第三个时隙发生碰撞，两个分组都可能在第二个时隙重传。
            # 我们需要检查哪个分组先到达。
            if self.next_state is not None and self.next_state == 'first':
                return 0.5 * (1 - self.next_state)
            elif self.next_state is not None and self.next_state == 'second':
                return 0.5 * (1 - self.next_state)
            else:
                # 分配给第二个时隙，因为第三个时隙已经满了
                self.next_state = 'second'
                return 1

在这个实现中，我们首先定义了一个状态机，然后有一个handle_collision方法，它会根据当前的状态进行相应的操作。如果当前状态是'start'，那么就可能发生碰撞，我们需要检查哪个分组先到达，然后分配给下一个时隙。如果是'second'或'third'，则不会发生碰撞，所以我们直接分配给下一个时隙。最后，如果我们处于'third'状态，则会发生碰撞，所以我们也必须分配给下一个时隙。

注意，这只是一个基本的实现，实际应用中可能会有更复杂的情况，例如多个分组同时发生碰撞，或者在某些情况下不能立即决定下一个时隙的状态等。