weixin_47129393 2021-06-11 12:33 采纳率: 0%
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多元统计分析兰氏距离怎么算

已知资料阵X(ij)2×2,样本X1是(1,10) X2是(2,20),兰氏距离怎么求?

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  • Ai自然说 2024-04-15 23:49
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    兰氏距离(兰恩-皮尔逊距离)是一种用于计算两个样本之间的距离的方法。对于二维数据,其计算公式为:
    $$
    D = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left( \frac{x_{i1}}{\sqrt{\sum_{j=1}^{m} x_{ij}^2}} - \frac{y_{i1}}{\sqrt{\sum_{j=1}^{m} y_{ij}^2}} \right)^2 + \left( \frac{x_{i2}}{\sqrt{\sum_{j=1}^{m} x_{ij}^2}} - \frac{y_{i2}}{\sqrt{\sum_{j=1}^{m} y_{ij}^2}} \right)^2 }
    $$
    其中 $ x $ 和 $ y $ 分别是两个样本的观测值,$ n $ 是观测值的数量,$ m $ 是每个观测值的维度。在这个例子中,我们有 $ X_1 = (1, 10) $ 和 $ X_2 = (2, 20) $,所以 $ n = 2 $ 和 $ m = 1 $。
    我们可以用这个公式来计算 $ X_1 $ 和 $ X_2 $ 之间的兰氏距离。接下来,我将进行计算。
    import numpy as np

    样本数据

    X1 = np.array([1, 10])
    X2 = np.array([2, 20])

    计算兰氏距离

    D = np.sqrt(np.sum((X1 / np.sqrt(np.sum(X12)) - X2 / np.sqrt(np.sum(X22)))**2))
    D
    0.0
    计算结果显示,样本 $ X_1 = (1, 10) $ 和 $ X_2 = (2, 20) $ 之间的兰氏距离为 0。这意味着在这个特定的例子中,两个样本在兰氏距离的定义下是相同的。这可能是因为两个样本之间的比例关系相同,导致距离计算结果为零。

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