多元统计分析兰氏距离怎么算

Question

已知资料阵X(ij)2×2，样本X1是(1,10) X2是(2,20)，兰氏距离怎么求？

Answer 1

兰氏距离（兰恩-皮尔逊距离）是一种用于计算两个样本之间的距离的方法。对于二维数据，其计算公式为：
$$
D = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left( \frac{x_{i1}}{\sqrt{\sum_{j=1}^{m} x_{ij}^2}} - \frac{y_{i1}}{\sqrt{\sum_{j=1}^{m} y_{ij}^2}} \right)^2 + \left( \frac{x_{i2}}{\sqrt{\sum_{j=1}^{m} x_{ij}^2}} - \frac{y_{i2}}{\sqrt{\sum_{j=1}^{m} y_{ij}^2}} \right)^2 }
$$
其中 $ x $ 和 $ y $ 分别是两个样本的观测值，$ n $ 是观测值的数量，$ m $ 是每个观测值的维度。在这个例子中，我们有 $ X_1 = (1, 10) $ 和 $ X_2 = (2, 20) $，所以 $ n = 2 $ 和 $ m = 1 $。
我们可以用这个公式来计算 $ X_1 $ 和 $ X_2 $ 之间的兰氏距离。接下来，我将进行计算。
import numpy as np

样本数据

X1 = np.array([1, 10])
X2 = np.array([2, 20])

计算兰氏距离

D = np.sqrt(np.sum((X1 / np.sqrt(np.sum(X12)) - X2 / np.sqrt(np.sum(X22)))**2))
D
0.0
计算结果显示，样本 $ X_1 = (1, 10) $ 和 $ X_2 = (2, 20) $ 之间的兰氏距离为 0。这意味着在这个特定的例子中，两个样本在兰氏距离的定义下是相同的。这可能是因为两个样本之间的比例关系相同，导致距离计算结果为零。