bi8bokoi 2022-06-29 13:16 采纳率: 90%
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C++9程序求解题思路

[CSP-J2020] 优秀的拆分

题目描述

一般来说,一个正整数可以拆分成若干个正整数的和。

例如,$1=1$,$10=1+2+3+4$ 等。对于正整数 $n$ 的一种特定拆分,我们称它为“优秀的”,当且仅当在这种拆分下,$n$ 被分解为了若干个不同的 $2$ 的正整数次幂。注意,一个数 $x$ 能被表示成 $2$ 的正整数次幂,当且仅当 $x$ 能通过正整数个 $2$ 相乘在一起得到。

例如,$10=8+2=2^3+2^1$ 是一个优秀的拆分。但是,$7=4+2+1=2^2+2^1+2^0$ 就不是一个优秀的拆分,因为 $1$ 不是 $2$ 的正整数次幂。

现在,给定正整数 $n$,你需要判断这个数的所有拆分中,是否存在优秀的拆分。若存在,请你给出具体的拆分方案。

输入格式

输入只有一行,一个整数 $n$,代表需要判断的数。

输出格式

如果这个数的所有拆分中,存在优秀的拆分。那么,你需要从大到小输出这个拆分中的每一个数,相邻两个数之间用一个空格隔开。可以证明,在规定了拆分数字的顺序后,该拆分方案是唯一的。

若不存在优秀的拆分,输出 -1

样例 #1

样例输入 #1

6

样例输出 #1

4 2

样例 #2

样例输入 #2

7

样例输出 #2

-1

提示

样例 1 解释

$6=4+2=2^2+2^1$ 是一个优秀的拆分。注意,$6=2+2+2$ 不是一个优秀的拆分,因为拆分成的 $3$ 个数不满足每个数互不相同。


数据规模与约定

  • 对于 $20%$ 的数据,$n \le 10$。
  • 对于另外 $20%$ 的数据,保证 $n$ 为奇数。
  • 对于另外 $20%$ 的数据,保证 $n$ 为 $2$ 的正整数次幂。
  • 对于 $80%$ 的数据,$n \le 1024$。
  • 对于 $100%$ 的数据,$1 \le n \le {10}^7$。
  • 写回答

2条回答 默认 最新

  • 真相重于对错 2022-06-29 13:41
    关注

    通过观察2的n次幂二进制表示形式,就是2^0=1,2^1=10,2^2=100....
    所以划分的话依次按位与就可以.

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