如何用matlab编程）有偿

Question

构造函数
使得函数f(x) 的牛顿法迭代对任意取值的X0都收敛。（用matlab编程）

Answer 1

构造一个合适的构造函数f(x)可能比较困难，但是可以通过牛顿法迭代的步骤来确定收敛的条件。牛顿法迭代通常采用如下的步骤：

从初始值X0开始迭代
在当前的迭代点Xn计算函数值f(Xn)和导数f'(Xn)
计算下一个迭代点Xn+1，通常采用如下的公式：Xn+1=Xn-f(Xn)/f'(Xn)
如果下一个迭代点Xn+1满足收敛条件，则停止迭代；否则，从第2步开始重新进行迭代。
要使牛顿法收敛，一个重要的条件是导数f'(Xn)不能为0。因此，构造函数f(x)时可以考虑将其设计成一个可导的函数，并且对于任意的X0，都有f'(X0)≠0。

例如，可以考虑使用如下的函数：

f(x)=x^3+3x+1

对于这个函数，其导数为：

f'(x)=3x^2+3

可以看出，对于任意的X0，都有f'(X0)≠0，因此牛顿法迭代一定会收敛。

下面是一个使用Matlab编写的牛顿法迭代程序的例子：

function [x,fval]=newton(x0,tol)
% 求解函数f(x)=x^3+3x+1的根
% 输入参数：
% x0: 初始值
% tol: 迭代