幻园_ 2022-12-11 15:06 采纳率: 50%
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如何用matlab编程)有偿

构造函数
使得函数f(x) 的牛顿法迭代对任意取值的X0都收敛。(用matlab编程)

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  • 无终无了 2022-12-11 15:43
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    构造一个合适的构造函数f(x)可能比较困难,但是可以通过牛顿法迭代的步骤来确定收敛的条件。牛顿法迭代通常采用如下的步骤:

    从初始值X0开始迭代
    在当前的迭代点Xn计算函数值f(Xn)和导数f'(Xn)
    计算下一个迭代点Xn+1,通常采用如下的公式:Xn+1=Xn-f(Xn)/f'(Xn)
    如果下一个迭代点Xn+1满足收敛条件,则停止迭代;否则,从第2步开始重新进行迭代。
    要使牛顿法收敛,一个重要的条件是导数f'(Xn)不能为0。因此,构造函数f(x)时可以考虑将其设计成一个可导的函数,并且对于任意的X0,都有f'(X0)≠0。

    例如,可以考虑使用如下的函数:

    f(x)=x^3+3x+1

    对于这个函数,其导数为:

    f'(x)=3x^2+3

    可以看出,对于任意的X0,都有f'(X0)≠0,因此牛顿法迭代一定会收敛。

    下面是一个使用Matlab编写的牛顿法迭代程序的例子:

    function [x,fval]=newton(x0,tol)
    % 求解函数f(x)=x^3+3x+1的根
    % 输入参数:
    % x0: 初始值
    % tol: 迭代

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