需要加权最小二乘Python代码

Question

遇到问题现象描述
我利用五元一次方程（拟合一个曲线）正演了一组数据，这组数据拟合曲线非常好，然后利用目标曲线数据基于最小二乘法求解超定方程的解（5个未知数），求解结果与答案误差太大，我仔细检查了求解过程，方程系数矩阵等都没有问题，其它也没有找到错误原因。

问题相关代码片、运行结果、报错内容

x1,x2,x3,x4,x5 = np.linalg.lstsq(a,b,rcond=None)[0]

x3_err = 100*abs(x3_pre -x3_true)/abs(x3_true)

运行结果: x3_err = 400%
a是系数矩阵，b是正演的数据

我的初步解决思路
我想使用加权最小二乘重新求解，以后再实际应用中也要使用加权最小二乘算法，请求各位提供一个加权最小二乘的python代码（求解超定线性问题的解）。

操作环境、软件版本等相关信息
使用的python3.10版本

Answer 1

该回答引用ChatGPT
加权最小二乘法是一种常用的线性回归方法，它可以通过给每个数据点赋予不同的权重，来更好地拟合数据。下面是一个简单的加权最小二乘Python代码示例，可以用于求解超定线性问题的解：

python
import numpy as np
# 定义加权最小二乘函数
def weighted_least_squares(A, b, w):
    # 计算加权系数矩阵
    W = np.diag(np.sqrt(w))
    # 构造加权系数矩阵
    A_tilde = np.dot(W, A)
    b_tilde = np.dot(W, b)
    # 求解加权最小二乘问题
    x = np.linalg.lstsq(A_tilde, b_tilde, rcond=None)[0]
    # 返回解
    return x
# 示例数据
A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9], [10, 11, 12], [13, 14, 15]])
b = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
w = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
# 调用加权最小二乘函数
x = weighted_least_squares(A, b, w)
# 输出结果
print(x)

在上面的代码中，我们首先定义了一个加权最小二乘函数`weighted_least_squares`，它接受三个参数：系数矩阵`A`、数据向量`b`和权重向量`w`。在函数内部，我们首先计算了加权系数矩阵`W`，然后构造了加权系数矩阵`A_tilde`和数据向量`b_tilde`，最后调用`np.linalg.lstsq`函数求解加权最小二乘问题，并返回解`x`。
在示例数据中，我们构造了一个5x3的系数矩阵`A`，一个长度为5的数据向量`b`和一个长度为5的权重向量`w`。我们调用`weighted_least_squares`函数求解加权最小二乘问题，并输出结果。
你可以将上面的代码应用到你的问题中，将正演数据的权重作为参数传递给`weighted_least_squares`函数，重新求解超定线性问题的解。