MATLAB怎么求一个多元方程的所有解

Question

请问有一个较复杂的隐函数f（x，y），有什么办法可以求x在一定区间上，所有满足f（x，y）＝0的y值？

Answer 1

引用CHATGPT：
如果要求在一定区间上所有满足$f(x,y) = 0$的$y$值，可以使用数值方法，比如牛顿迭代法或二分法等。

以牛顿迭代法为例，假设需要求解的区间为$[a,b]$，我们可以选择一个初始点$x_0 \in [a,b]$，然后迭代求解$x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n,y_n)}{\frac{\partial f(x_n,y_n)}{\partial x}}$，其中$y_n$是前一次迭代得到的$y$值，可以选择一个合适的初始值。

在每一次迭代中，我们需要求解$\frac{\partial f(x_n,y_n)}{\partial x}$和$f(x_n,y_n)$。可以使用数值方法求解偏导数，比如有限差分法，可以写为$\frac{\partial f(x_n,y_n)}{\partial x} \approx \frac{f(x_n+\Delta x, y_n) - f(x_n, y_n)}{\Delta x}$，其中$\Delta x$是一个足够小的数值。

最终，当$x_n$足够接近方程$f(x,y) = 0$的解时，相应的$y_n$值也会趋近于方程的解。

需要注意的是，隐函数$f(x,y)$可能有多个根，因此需要注意选择合适的初始点和迭代方法，以确保能够找到所有的解。