最小二乘求解线性超定方程误差太大

Question

#求解一个线性超定方程组（38个方程）时误差太大，相对误差最高达300%
使用最小二乘求解，线性方程拟合实际数据很好，见下图。

#相关代码片、运行结果和报错内容

 xxxzrv1,xxxzrv2,xxxzrv3,xxxzrv4,xxxzrv5 = np.linalg.lstsq(aaav5,bbbvt,rcond=None)[0]

运行结果误差非常大，见上图，纵坐标是相对误差（%），横坐标是系数矩阵的一个变量。
#我的初步解答思路
还没有找到。
#操作环境、软件版本等信息
我编程的PC操作系统是win10, Python版本是3.10版本

Answer 1

提供一些常见的方法来处理误差较大的问题：

检查数据：确保输入的系数矩阵和因变量向量正确无误。请检查数据的维度、数据类型以及数据的有效性。

数据标准化：对于线性回归问题，标准化数据可能有助于改善结果。尝试对系数矩阵和因变量向量进行标准化，将它们缩放到相同的范围内。

正则化方法：考虑使用正则化方法，如岭回归（Ridge Regression）或LASSO回归，以控制模型的复杂度并减小过拟合的可能性。

数据清理：检查数据中是否存在异常值或离群点。对于误差较大的数据点，可以尝试排除这些异常值并重新运行最小二乘求解。

增加样本量：如果可行，增加样本量可能会改善结果的准确性。

考虑非线性模型：对于无法通过线性模型准确拟合的数据，可以考虑尝试其他更复杂的模型，如多项式回归或非线性回归。
当进行线性最小二乘分析时，以下是一个示例的Python代码，可以帮助您分析问题和获得详细错误报告：

python
Copy Code
import numpy as np

# 定义系数矩阵 aaav5 和因变量向量 bbbvt
aaav5 = ...
bbbvt = ...

# 进行线性最小二乘求解
coefficients, residuals, rank, singular_values = np.linalg.lstsq(aaav5, bbbvt, rcond=None)

# 计算相对误差
relative_errors = (np.abs(np.dot(aaav5, coefficients) - bbbvt) / np.abs(bbbvt)) * 100

# 打印每个系数的相对误差
for i, coefficient in enumerate(coefficients):
    print("Coefficient {}: {:.2f}%".format(i+1, relative_errors[i]))

# 打印总体的相对误差
print("Total Relative Error: {:.2f}%".format(np.mean(relative_errors)))
请注意，上述代码中的 ... 表示您需要根据实际情况提供系数矩阵 aaav5 和因变量向量 bbbvt 的实际数据。确保数据的维度和数据类型是正确的。

运行这段代码将计算出每个系数的相对误差，并打印出来。此外，还会打印整体的平均相对误差。

如果您能提供更多关于数据和具体问题的信息，我将能够给出更具体的帮助和错误诊断。