有3种不同的货物a,b,c, 需要4种类型的车运输w,x,y,z, 每种货物运输完所需的车辆数如下:
a需要w车50辆,x车40辆,y车20辆,z车10辆
b需要w车30辆,x车20辆,y车16辆,z车8辆
c需要w车30辆,x车20辆,y车12辆,z车6辆
每种货物只能用一种车型运行,现在共有w 型车100辆 ,x型车50辆 , y型车50辆 , z型车16辆 ,问怎么分配车辆,才能使派出的车数最少
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最优分配问题,c++算法求解
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答案引用自chatgpt生成,望对题主有所帮助/启发;若有帮助,还望采纳!
最优分配问题(Assignment Problem)是组合优化中的一个经典问题,它的目标是在给定的成本矩阵中找到一种分配方式,使得总成本最小。这个问题可以用匈牙利算法(Hungarian Algorithm)来解决。
匈牙利算法的基本思想是通过不断调整行和列的匹配关系,最终找到一个最优解。具体步骤如下:
- 初始化:将成本矩阵中的所有元素减去所在行和列的最小值,得到新的成本矩阵。
- 寻找零元素:在新的成本矩阵中寻找值为0的元素,将其所在的行和列标记为已匹配。
- 调整匹配关系:对于未匹配的行和列,尝试通过交换匹配关系来减少非零元素的数量。如果无法减少,则说明当前匹配关系已经是最优解。
- 重复步骤2和3,直到找到最优解。
下面是一个使用C++实现的匈牙利算法示例代码:
#include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; const int MAXN = 1005; int cost[MAXN][MAXN]; // 成本矩阵 int lx[MAXN], ly[MAXN]; // 标号 int match[MAXN]; // 匹配结果 bool vx[MAXN], vy[MAXN]; // DFS访问标记 int slack[MAXN]; // slack值 int n, m; // n为行数,m为列数 bool dfs(int x) { vx[x] = true; for (int y = 0; y < m; ++y) { if (vy[y]) continue; int t = lx[x] + ly[y] - cost[x][y]; if (t == 0) { vy[y] = true; if (match[y] == -1 || dfs(match[y])) { match[y] = x; return true; } } else if (slack[y] > t) { slack[y] = t; } } return false; } int hungarian() { memset(match, -1, sizeof(match)); memset(ly, 0, sizeof(ly)); for (int i = 0; i < n; ++i) { lx[i] = *max_element(cost[i], cost[i] + m); } for (int x = 0; x < n; ++x) { for (int i = 0; i < m; ++i) { slack[i] = INT_MAX; } while (true) { memset(vx, false, sizeof(vx)); memset(vy, false, sizeof(vy)); if (dfs(x)) break; int d = INT_MAX; for (int i = 0; i < m; ++i) { if (!vy[i] && d > slack[i]) { d = slack[i]; } } for (int i = 0; i < n; ++i) { if (vx[i]) lx[i] -= d; } for (int i = 0; i < m; ++i) { if (vy[i]) ly[i] += d; else slack[i] -= d; } } } int result = 0; for (int i = 0; i < m; ++i) { if (match[i] != -1) { result += cost[match[i]][i]; } } return result; } int main() { cin >> n >> m; for (int i = 0; i < n; ++i) { for (int j = 0; j < m; ++j) { cin >> cost[i][j]; } } cout << "最小总成本为:" << hungarian() << endl; return 0; }
在这个代码中,
hungarian()
函数实现了匈牙利算法,返回最小总成本。main()
函数从标准输入读取数据,调用hungarian()
函数求解,并输出结果。解决 无用评论 打赏 举报
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