拓展欧拉函数c++.

Question

对于正整数 x,y ，我们定义 s(x,y) 表示不超过 y 的所有正整数与 x 互质的个数。

现在我们给定正整数 n 和 m，对于所有不超过 n 的正整数 i，求 s(i,m)。

n <= 10^5

m <= 10^15

时间限制：1000 ms

Answer 1

【以下回答由 GPT 生成】

解决方案

可以使用欧拉函数的拓展算法来解决这个问题。拓展欧拉函数是一个用来求解与给定数互质的数的个数的数论函数。下面是解决该问题的具体步骤:

1. 定义一个函数 gcd(a, b) 来计算 a 和 b 的最大公约数。可以使用欧几里得算法来实现这个函数。

int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0) {
        return a;
    }
    return gcd(b, a % b);
}

1. 定义一个函数 phi(x) 来计算欧拉函数的值。这个函数会返回小于等于 x 的所有数与 x 互质的数的个数。

int phi(int x) {
    int result = x;
    for (int i = 2; i * i <= x; ++i) {
        if (x % i == 0) {
            result -= result / i;
            while (x % i == 0) {
                x /= i;
            }
        }
    }
    if (x > 1) {
        result -= result / x;
    }
    return result;
}

1. 定义一个函数 s(n, m) 来计算所有不超过 n 的正整数 i 的 s(i, m) 的值。

long long s(int n, long long m) {
    long long result = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        result += phi(gcd(i, m));
    }
    return result;
}

1. 对于给定的正整数 n 和 m，调用函数 s(n, m) 来计算 s(i, m) 的值。

int main() {
    int n;
    long long m;
    cin >> n >> m;
    long long result = s(n, m);
    cout << result << endl;
    return 0;
}

这样就可以得到所有不超过 n 的正整数 i 的 s(i, m) 的值。请注意，由于 m 的范围可能很大，可能需要使用 long long 类型来存储计算结果。

请注意，由于输入数据的范围较大，计算量较大，可能需要优化算法以满足时间限制。你可以尝试使用动态规划或其他优化方法来提高计算效率。

如果你已经解决了该问题, 非常希望你能够分享一下解决方案, 写成博客, 将相关链接放在评论区, 以帮助更多的人 ^-^