欧拉函数求互质数的细节问题

Question

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n, res;
    while (cin >> n, n != 0)
    {
        res = n;  //一开始设置为输入的数字，后面慢慢除
        for (int i = 2; i * i <= n; ++i)      //试除因子
        {
            if (n % i == 0)
            {
                res = res / i * (i - 1);    //根据欧拉函数算，累乘上(1 - 1/pi)的化简形式
                while (n % i == 0)
                {
                    n = n / i;       //n要除干净这个因子
                }
            }
        }
        if (n > 1)          //循环完成后n还是大于1，说明还有一个因子,就是此时的n
        {
            res = res / n * (n - 1);     //根据欧拉函数算，继续累乘上(1 - 1/n)的化简形式
        }
        cout << res << endl;
    }
    return 0;
}

为什么将这个res = res / i * (i - 1);改成 res = res * (i - 1)/ i，virtual jugde 就说答案错误，这两个不是一样的吗？
为什么oj说答案错误？必须要先整除再乘吗

Answer 1

该回答引用自GPT-3.5,由博主GISer Liu编写：

在你的代码中，将 res = res / i * (i - 1); 修改为 res = res * (i - 1) / i;
确实会导致结果不同，因为这两种写法在计算机中的运算顺序是不同的。
在第一种写法中，先计算了 res / i，然后再乘以 (i - 1)。而在第二种写法中，先计算了 ``` res * (i

• 1. ，然后再除以 i 。 这两种写法在数学上确实是等价的，但在计算机中由于浮点数精度问题可能导致结果不同。特别是在整数运算中，除法可能产生向下取整的效果，导致最终结果不同。 因此，为了确保结果的准确性，建议保留原来的写法 res = res / i * (i - 1); ```。

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