matlab有约束条件下的多元函数求最小值

Question

请问一下关于有约束条件下多元函数求最小值的问题。
主要问题在于自变量的约束条件上。
我能找到的代码约束条件都是lb≤x≤ub。但是我的约束条件是|x|≥C，也就是x≤-C或x≥C，没办法带到算法里面用。

图一是自变量的取值范围，图二是目标函数。这种应该怎么求目标函数的最小值和相应的自变量呢，求帮忙解答。

Answer 1

🌈🌈🌈参考通义千问和郭老师的小迷弟雅思莫了-编写提供🌈🌈🌈
您可以参考如下，如果回答的不正确，及时评论区回复我，我会根据你错误描述追加回复，直到您满意为止。

对于这样的约束条件|x|≥C的问题，我们通常将其转化为两个问题：

x≥C的问题，
x≤-C的问题。

然后对这两个问题分别求解。下面是一个使用Matlab内置函数fmincon求解约束优化问题的例子。这个函数可以处理你这样的约束条件，并返回最优解。

% 定义目标函数
fun = @(x)4*x(1)^2 + x(2)^2;
% 设定初始值
x0 = [0.5,0.5];
% 设定约束|x|≥C的两种情况
A1 = [-1 0]; 
b1 = -0.5; % 条件：x(1)≤-0.5
A2 = [1 0]; 
b2 = 0.5; % 条件：x(1)≥0.5
% 求解
x1 = fmincon(fun,x0,A1,b1); % x(1)≤-0.5的最优解
x2 = fmincon(fun,x0,A2,b2); % x(1)≥0.5的最优解
% 返回目标函数较小的解
if fun(x1) < fun(x2)
    x_opt = x1;
else
    x_opt = x2;
end

上述代码首先定义了你要优化的目标函数fun，然后设定了问题的初值x0。再然后设定了约束条件，这里的A1和b1对应于x≥C的约束，A2和b2对应于x≤-C的约束。然后使用fmincon函数分别求出两个情况下的最小值，并最后通过比较两个最小值的大小，返回最小的那一个。
你需要在代码中替换成你的目标函数以及适当的初始值和约束条件。另外，如果自变量数量超过两个，向量x0，A1和A2的维数也需要相应的增加。