lxynudt 2024-02-28 19:25 采纳率: 0%
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已结题

matlab有约束条件下的多元函数求最小值

请问一下关于有约束条件下多元函数求最小值的问题。
主要问题在于自变量的约束条件上。
我能找到的代码约束条件都是lb≤x≤ub。但是我的约束条件是|x|≥C,也就是x≤-C或x≥C,没办法带到算法里面用。

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图一是自变量的取值范围,图二是目标函数。这种应该怎么求目标函数的最小值和相应的自变量呢,求帮忙解答。

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  • 专家-郭老师 Java领域新星创作者 2024-02-28 19:26
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    🌈🌈🌈参考通义千问和郭老师的小迷弟雅思莫了-编写提供🌈🌈🌈
    您可以参考如下,如果回答的不正确,及时评论区回复我,我会根据你错误描述追加回复,直到您满意为止。

    对于这样的约束条件|x|≥C的问题,我们通常将其转化为两个问题:

    x≥C的问题,
    x≤-C的问题。
    
    

    然后对这两个问题分别求解。下面是一个使用Matlab内置函数fmincon求解约束优化问题的例子。这个函数可以处理你这样的约束条件,并返回最优解。

    % 定义目标函数
    fun = @(x)4*x(1)^2 + x(2)^2;
    % 设定初始值
    x0 = [0.5,0.5];
    % 设定约束|x|≥C的两种情况
    A1 = [-1 0]; 
    b1 = -0.5; % 条件:x(1)≤-0.5
    A2 = [1 0]; 
    b2 = 0.5; % 条件:x(1)≥0.5
    % 求解
    x1 = fmincon(fun,x0,A1,b1); % x(1)≤-0.5的最优解
    x2 = fmincon(fun,x0,A2,b2); % x(1)0.5的最优解
    % 返回目标函数较小的解
    if fun(x1) < fun(x2)
        x_opt = x1;
    else
        x_opt = x2;
    end
    
    

    上述代码首先定义了你要优化的目标函数fun,然后设定了问题的初值x0。再然后设定了约束条件,这里的A1和b1对应于x≥C的约束,A2和b2对应于x≤-C的约束。然后使用fmincon函数分别求出两个情况下的最小值,并最后通过比较两个最小值的大小,返回最小的那一个。
    你需要在代码中替换成你的目标函数以及适当的初始值和约束条件。另外,如果自变量数量超过两个,向量x0,A1和A2的维数也需要相应的增加。

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