MATLAB怎么通过柱坐标变换画开口是圆形的旋转抛物面？

Question

一般来说，MATLAB画旋转抛物面的代码和结果是这样的：

[X1,Y1]=meshgrid(-3:0.1:3);
 Z1=X1.^2+Y1.^2;
mesh(X1,Y1,Z1);

但是一般我们看到的旋转抛物面，或者我们自己手画的，都长这样：

如何利用柱坐标变换在MATLAB中达到这种效果呢？

Answer 1

风落平川 晚上好🌙🌙🌙
本答案参考ChatGPT-3.5

要通过柱坐标变换在MATLAB中画开口是圆形的旋转抛物面，可以按照以下步骤进行：

1. 定义柱坐标系的变量：ρ和θ。
2. 根据柱坐标系变量，计算对应的直角坐标系变量x和y：
   • x = ρ * cos(θ)
   • y = ρ * sin(θ)
3. 根据直角坐标系变量，计算z的值，这里可以使用旋转抛物面的方程或者其他你想要的形状方程来定义z。
4. 使用mesh函数绘制旋转抛物面，在输入参数中使用计算得到的x、y和z进行绘制。

下面是具体的代码实现：

% 定义柱坐标系变量
rho = 0:0.1:3;  % ρ从0到3，步长为0.1
theta = 0:pi/30:2*pi;  % θ从0到2π，步长为pi/30

% 计算直角坐标系变量
[Rho, Theta] = meshgrid(rho, theta);
X = Rho .* cos(Theta);
Y = Rho .* sin(Theta);

% 计算z的值，这里使用旋转抛物面方程z = x^2 + y^2
Z = X.^2 + Y.^2;

% 绘制旋转抛物面
mesh(X, Y, Z);
xlabel('X');
ylabel('Y');
zlabel('Z');

这段代码会绘制出开口是圆形的旋转抛物面，与你所描述的形状类似。你可以根据自己的需要调整rho和theta的范围以及方程z的定义来得到不同的形状。