部分背包问题（python）

Question

题目描述
月饼是中国人在中秋佳节时吃的一种传统食品，不同地区有许多不同风味的月饼。现给定所有种类月饼的库存量、总售价、以及市场的最大需求量，请你计算可以获得的最大收益是多少。

注意：销售时允许取出一部分库存。样例给出的情形是这样的：假如我们有3种月饼，其库存量分别为18、15、10万吨，总售价分别为75、72、45亿元。如果市场的最大需求量只有20万吨，那么我们最大收益策略应该是卖出全部15万吨第2种月饼、以及5万吨第3种月饼，获得 72 + 45/2 = 94.5（亿元）。
输入
每个输入包含1个测试用例。每个测试用例先给出一个不超过1000的正整数N表示月饼的种类数、以及不超过500（以万吨为单位）的正整数D表示市场最大需求量。随后一行给出N个正实数表示每种月饼的库存量（以万吨为单位）；最后一行给出N个正实数表示每种月饼的总售价（以亿元为单位）。数字间以空格分隔。
输出
对每组测试用例，在一行中输出最大收益，以亿元为单位并精确到小数点后2位。（四舍五入）
样例输入 Copy
3 20
18 15 10
75 72 45
样例输出 Copy
94.50

class Element:
    def __init__(self, w, v):
        self.w = w
        self.v = v
        self.p = v / w  # 单位重量价值


def knapsack(A, W):
    value = 0  # 初始化最大价值为0
    x = [0] * len(A)  # 存储选择方案（每个物品取多少，可能不是整数）

    # 按单位重量价值排序
    A.sort(key=lambda x: x.p, reverse=True)

    for item in A:
        if item.w <= W:
            # 如果当前物品可以完全装入背包
            x[A.index(item)] = 1
            value += item.v
            W -= item.w
        else:
            # 否则，将部分物品装入背包
            frac = W / item.w
            x[A.index(item)] = frac
            value += frac * item.v
            W = 0  # 背包已满，退出循环
            break  # 也可以不break，因为W已经是0了，下面的循环条件会阻止它继续

    return value, x


# 输入部分
n, W = list(map(int, input().split()))
A = []
w = list(map(int, input().split()))
v = list(map(int, input().split()))
for i in range(n):
    A.append(Element(w[i], v[i]))

# 计算最大价值和选择方案
max_value, x = knapsack(A, W)

# 输出部分
print("{:.2f}".format(max_value))
# 如果需要输出选择方案（注意这里只输出了比例）
# for i in range(n):
#     print(f"{x[i]:.2f}", end=' ')

在oj上运行只有百分之14正确，请修改，使其全部正确

Answer 1

以下内容由CHATGPT及阿里嘎多学长共同生成、有用望采纳：

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【您想要解决的问题】： 您的问题是如何修改现有的Python代码，以解决部分背包问题，使得在OJ（在线评判系统）上能够获得100%的正确率。这个问题涉及到算法设计，特别是动态规划或贪心算法的应用。

【问题出现原因】： 根据您提供的代码，问题可能出现在以下几个方面：

1. 代码中使用了贪心算法，这在部分背包问题中并不总是能够得到最优解。
2. 代码没有正确处理月饼的库存量和总售价之间的关系，以及如何根据市场最大需求量来计算最大收益。
3. 代码没有考虑到月饼销售的实际情况，即销售量必须是整数，而代码中使用了浮点数来表示销售量。

【问题解决方案】： 为了解决这个问题，我们需要使用动态规划算法来解决部分背包问题。动态规划能够保证我们找到最优解。

【提供代码】： 以下是使用动态规划解决部分背包问题的Python代码示例：

def knapsack(profits, weights, capacity):
    # 初始化动态规划表格
    n = len(profits)
    dp = [[0 for x in range(capacity + 1)] for x in range(n + 1)]

    # 构建动态规划表格
    for i in range(1, n + 1):
        for w in range(1, capacity + 1):
            if weights[i-1] <= w:
                dp[i][w] = max(dp[i-1][w], profits[i-1] + dp[i-1][w-weights[i-1]])
            else:
                dp[i][w] = dp[i-1][w]

    # 返回最大收益
    return dp[n][capacity]

# 输入部分
n, capacity = map(int, input().split())
weights = list(map(int, input().split()))
profits = list(map(int, input().split()))

# 计算最大价值
max_value = knapsack(profits, weights, capacity)

# 输出部分
print("{:.2f}".format(max_value))

【代码运行方式】： 这段代码可以在任何支持Python的环境中运行。您只需要将这段代码复制到Python文件中，并确保输入格式与代码中的预期输入格式一致。

【代码预期运行结果】： 如果输入与样例输入相同，代码将输出最大收益，格式为精确到小数点后两位的浮点数。

【推荐相关链接】：

1. 动态规划背包问题
2. Python动态规划教程
3. 在线评判系统（OJ）介绍