模拟电路问题解答有偿速度

Question

模电解答，有点分析不过来，求图片中的每一题硬件工程电路的对应解答，希望每一步步骤都写下来，而不是笼统的告诉我用什么方法，用AI解答的，或者步骤不清楚的不采纳，谢谢，优秀解答可以追加奖励，5-23日 23：00 截止

Answer 1

引用讯飞星火
要计算电路的增益 ( A = frac{V_o}{V_s} )，我们首先需要分析电路并推导出输出电压 ( V_o ) 与输入电压 ( V_s ) 之间的关系。

电路分析

1. 识别电路元件：

   • ( R_S ) 是信号源电阻。
   • ( R_F ) 是反馈电阻。
   • ( R_C ) 是耦合电阻。
   • ( R_L ) 是负载电阻。
   • ( \mu ) 是受控源的放大倍数。

2. **应用基尔霍夫电流定律 (KCL) 和基尔霍夫电压定律 (KVL)**：

   • 在节点 ( V_1 ) 处应用 KCL:
     [
     \frac{V_s - V_1}{R_S} = \frac{V_1}{R_F} + \frac{V_1}{\mu}
     ]
   • 在节点 ( V_2 ) 处应用 KCL:
     [
     \frac{V_1}{\mu} = \frac{V_2}{R_C} + \frac{V_2}{R_L}
     ]
   • 应用 KVL 从 ( V_1 ) 到 ( V_2 ):
     [
     V_1 = V_2
     ]

3. 解方程以找到 ( V_2 )（即 ( V_o )）：

   • 重写第一个 KCL 方程：
     [
     \frac{V_s - V_1}{R_S} = \frac{V_1}{R_F} + \frac{V_1}{\mu}
     ]
     整理得：
     [
     V_1 = \frac{\mu R_F V_s}{R_S(\mu + R_F) + \mu R_F}
     ]
   • 将 ( V_1 ) 代入第二个 KCL 方程：
     [
     \frac{V_1}{\mu} = \frac{V_2}{R_C} + \frac{V_2}{R_L}
     ]
     整理得：
     [
     V_2 = \frac{R_C R_L V_1}{\mu R_L + R_C R_L}
     ]
     将 ( V_1 ) 的表达式代入：
     [
     V_2 = \frac{R_C R_L}{\mu R_L + R_C R_L} \cdot \frac{\mu R_F V_s}{R_S(\mu + R_F) + \mu R_F}
     ]
     简化得：
     [
     V_2 = \frac{R_C R_L \mu R_F V_s}{(\mu R_L + R_C R_L)(R_S(\mu + R_F) + \mu R_F)}
     ]

4. **计算增益 ( A = \frac{V_o}{V_s} )**：

   • 由于 ( V_o = V_2 )，我们可以将上述表达式代入：
     [
     A = \frac{V_o}{V_s} = \frac{R_C R_L \mu R_F}{(\mu R_L + R_C R_L)(R_S(\mu + R_F) + \mu R_F)}
     ]

这就是电路的增益表达式。注意，这个表达式依赖于所有已知的电阻值和受控源的放大倍数 (\mu)。