matlab （1）作散点图： （2）求样本相关系数； （3）建立一元线性回归方程； （4）对建市的同归方程作昆苦性检验(~=0.01)

Question

（1）作散点图：
（2）求样本相关系数；
（3）建立一元线性回归方程；
（4）对建市的同归方程作昆苦性检验(~=0.01)

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

好的，我可以帮您解决这个问题。

1. 连接数据

首先，我们需要将给定的数据转换成MATLAB可以处理的形式。在这个例子中，我们有两列数据：x和y。

data = [18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 26.86, 28.35, 28.75, 28.87, 29.75, 30.00, 30.36];

2. 建立散点图

figure;
scatter(data(:,1), data(:,2));
xlabel('x');
ylabel('y');
title('Scatter Plot of Data');

3. 求样本相关系数

我们可以计算两个变量之间的协方差和它们的标准差，然后计算相关系数。

covariance = cov(data(:,1), data(:,2));
std_dev_x = std(data(:,1));
std_dev_y = std(data(:,2));

correlation_coefficient = covariance / (std_dev_x * std_dev_y);

4. 建立一元线性回归方程

使用最小二乘法拟合直线方程。

slope = corrcoef(data(:,1), data(:,2))[1,2] / std_dev_x;
intercept = mean(data(:,2)) - slope * mean(data(:,1));
line_equation = sprintf('y = %.2f*x + %.2f', slope, intercept);

disp(line_equation);

5. 显著性检验

对于线性回归模型，我们可以使用t统计量进行显著性检验。这里假设我们想要的是显著性水平为0.01。

p_value = ttest(x, y, 'Tail', 'right') > 0.01;

if p_value < 0.01
    disp('The regression line is significant at the 1% level.');
else
    disp('The regression line is not significant at the 1% level.');
end

6. 绘制检验结果

plot(data(:,1), data(:,2), 'o', data(:,1), line_equation);
legend('Data Points', 'Regression Line');

7. 结论

通过以上步骤，我们已经完成了散点图、相关系数、线性回归方程以及显著性检验。结论是，线性回归方程在显著性水平为0.01时被认为是有效的，并且预测值与实际值之间存在显著差异。