精析里边的第二步 所求直线的方向向量s怎么求出来的

Question

精析里边的第二步 所求直线的方向向量s怎么求出来的 精析里边的第二步 所求直线的方向向量s怎么求出来的

Answer 1

该回答引用自GPT-4o,由博主小ᶻZ࿆编写：

问题解析：

在给定的直线方程和条件下，要求出直线的方向向量 ( s )，步骤如下：

1. 已知直线方程：

   • 给出的直线方程为：
     [
     \frac{x-2}{3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-3}{-1}
     ]
   • 从中可以直接看出直线的方向向量为 ( \vec{s_1} = {3, 2, -1} )。

2. 条件：直线相交且垂直：

   • 题目中还给出了另一条直线，并要求这两条直线相交且垂直。因此，直线的方向向量 ( \vec{s} ) 应满足与给定方向向量 ( \vec{s_1} ) 垂直的条件。

3. **设交点坐标为 ( s = {3t_0 - 3, 2t_0 - 1, -t_0 - 3} )**：

   • 这个表达式表示所求的直线方向向量可以写成上面的形式，基于直线的参数方程和点（2, 1, 3）代入计算。

4. 垂直条件的应用：

   • 题目要求两直线垂直，因此我们有：
     [
     3(3t_0 - 3) + 2(2t_0 - 1) - (-t_0 - 3) = 0
     ]
   • 通过解这个方程，我们可以找到 ( t_0 )，从而确定方向向量 ( s )。

5. **解方程求出方向向量 ( s )**：

   • 通过求解上述方程，得 ( t_0 = \frac{3}{7} )，代入原方程可得方向向量 ( s = {2, -1, 4} )。

总结：

• 方向向量 ( s ) 是通过设定交点并利用直线垂直的条件，结合已知直线方程和点来求解的。通过代入相关方程解得的 ( t_0 )，最终得到所求的方向向量。

如有帮助，可以采纳一下嘛，谢谢~