怎么理解这段代码表示的是16点mdc fft 算法

Question

总觉得用MATLAB这种高级语言看不出硬件架构，但是师兄的这份代码又注明了算法，怎么理解这个就是采用的mdc fft 算法啊

%16点r2mdc dif half
function [x1,x2,x3,x4,x1_test,x2_test,x3_test,x4_test]=r2mdc_16(x)
[a,b]=size(x);
x=half(x);
%旋转因子保证相同(已经处理为半精度)
n=16;
W=zeros(1,n/2);
for i=1:n/2
w(2*i-1)=cos(-2*(i-1)*pi/n);
w(2*i)=sin(-2*(i-1)*pi/n);
W(i)= w(2*i-1)+1i* w(2*i);
end
W=half(W);
%第一级
x1 = half(zeros(a,b));
x1_1 = butterfly([x(:,1),x(:,9)],W(1));
x1_2 = butterfly([x(:,2),x(:,10)],W(2));
x1_3 = butterfly([x(:,3),x(:,11)],W(3));
x1_4 = butterfly([x(:,4),x(:,12)],W(4));
x1_5 = butterfly([x(:,5),x(:,13)],W(5));
x1_6 = butterfly([x(:,6),x(:,14)],W(6));
x1_7 = butterfly([x(:,7),x(:,15)],W(7));
x1_8 = butterfly([x(:,8),x(:,16)],W(8));
x1 = [x1_1(:,1),x1_2(:,1),x1_3(:,1),x1_4(:,1),x1_5(:,1),x1_6(:,1),x1_7(:,1),x1_8(:,1),x1_1(:,2),x1_2(:,2),x1_3(:,2),x1_4(:,2),x1_5(:,2),x1_6(:,2),x1_7(:,2),x1_8(:,2)];
x1_test=[x1_1(:,1),x1_2(:,1),x1_3(:,1),x1_4(:,1),x1_5(:,1),x1_6(:,1),x1_7(:,1),x1_8(:,1);x1_1(:,2),x1_2(:,2),x1_3(:,2),x1_4(:,2),x1_5(:,2),x1_6(:,2),x1_7(:,2),x1_8(:,2)];
%%第二级蝶形运算
x2 = half(zeros(a,b));
x2_1=butterfly([x1(:,1),x1(:,5)],W(1));
x2_2=butterfly([x1(:,2),x1(:,6)],W(3));
x2_3=butterfly([x1(:,3),x1(:,7)],W(5));
x2_4=butterfly([x1(:,4),x1(:,8)],W(7));
x2_5=butterfly([x1(:,9),x1(:,13)],W(1));
x2_6=butterfly([x1(:,10),x1(:,14)],W(3));
x2_7=butterfly([x1(:,11),x1(:,15)],W(5));
x2_8=butterfly([x1(:,12),x1(:,16)],W(7));
x2_test=[x2_1,x2_2,x2_3,x2_4,x2_5,x2_6,x2_7,x2_8];
x2= [x2_1(:,1),x2_2(:,1),x2_3(:,1),x2_4(:,1),x2_1(:,2),x2_2(:,2),x2_3(:,2),x2_4(:,2),x2_5(:,1),x2_6(:,1),x2_7(:,1),x2_8(:,1),x2_5(:,2),x2_6(:,2),x2_7(:,2),x2_8(:,2)];
%%第三级蝶形运算
x3 = half(zeros(a,b));
x3_1 = butterfly([x2(:,1),x2(:,3)],W(1));
x3_2 = butterfly([x2(:,2),x2(:,4)],W(5));
x3_3 = butterfly([x2(:,5),x2(:,7)],W(1));
x3_4 = butterfly([x2(:,6),x2(:,8)],W(5));
x3_5 = butterfly([x2(:,9),x2(:,11)],W(1));
x3_6 = butterfly([x2(:,10),x2(:,12)],W(5));
x3_7 = butterfly([x2(:,13),x2(:,15)],W(1));
x3_8 = butterfly([x2(:,14),x2(:,16)],W(5));
x3_test=[x3_1,x3_2,x3_3,x3_4,x3_5,x3_6,x3_7,x3_8];
x3 = [x3_1(:,1),x3_2(:,1),x3_1(:,2),x3_2(:,2),x3_3(:,1),x3_4(:,1),x3_3(:,2),x3_4(:,2)

Answer 1

以下内容源自超时代AI智能助手，仅供参考，可行性需要自行评估。

1. FFT算法基础与MDC - FFT
   • FFT算法概述
     • FFT（Fast Fourier Transform）算法是一种用于高效计算离散傅里叶变换（DFT）的算法。其基本思想是通过利用DFT计算中的对称性和周期性，将DFT的计算复杂度从$O(N^2)$降低到$O(NlogN)$，其中$N$是数据点的数量。
   • MDC - FFT（Multi - Delay - Commutator FFT）特点
     • MDC - FFT是FFT算法的一种变体。它的主要特点是采用了多延迟交换器（Multi - Delay - Commutator）结构。在这种结构中，数据的处理和蝶形运算的组织方式与传统的FFT算法有所不同，它通过特定的分组和级联方式来实现高效的计算。
2. 代码中的MDC - FFT特征分析
   • 数据分组与蝶形运算结构
     • 第一级运算
       • 在代码中，对于16点的FFT，首先进行了第一级的运算。例如，x1_1 = butterfly([x(:,1),x(:,9)],W(1));等语句，这里将输入数据x按照特定的索引（如1和9、2和10等）进行分组，然后进行蝶形运算。这种分组方式是MDC - FFT算法的一个特征。在MDC - FFT中，数据在初始级就会按照一定的规则进行分组，以便后续的级联处理。
     • 各级运算的递进关系
       • 观察各级蝶形运算，从第一级到第二级、第三级等。在第二级中，如x2_1=butterfly([x1(:,1),x1(:,5)],W(1));等语句，是对第一级输出x1进行重新分组和蝶形运算。这种级联的、按照特定规则重新分组的蝶形运算方式符合MDC - FFT算法的结构特点。在MDC - FFT中，每一级的运算都是基于上一级的输出，通过不同的分组和蝶形运算组合来逐步完成整个FFT计算。
     • 旋转因子的使用
       • 代码中计算并使用了旋转因子W。在FFT算法中，旋转因子是一个关键元素，它在蝶形运算中起到调整相位的作用。在MDC - FFT中，旋转因子的使用方式也是与算法结构紧密相关的。这里按照特定的公式计算旋转因子W，并且在各级蝶形运算中使用，如butterfly函数中的参数使用了W中的相应元素，这也是符合MDC - FFT算法要求的。
   • 与传统FFT算法的区别体现
     • 在传统的基 - 2 FFT算法中，数据的分组和蝶形运算的顺序可能会有所不同。例如，传统基 - 2 FFT可能会按照更规则的二进制位反转等方式进行数据分组。而在这段代码中，数据分组和蝶形运算的模式更符合MDC - FFT的结构，如在各级运算中数据的交叉组合和特定的索引选取方式，这与传统FFT有明显区别。
3. 关于在MATLAB中理解硬件架构的问题
   • MATLAB与硬件架构的间接联系
     • 虽然MATLAB是一种高级语言，但是从这段代码中可以通过算法结构来推测硬件架构的一些特点。例如，蝶形运算的分组和级联方式可以暗示在FPGA或DSP开发中的数据通路和处理单元的组织方式。在FPGA中，蝶形运算的模块可能会根据代码中的分组方式进行实例化和连接，以实现MDC - FFT算法。在DSP中，数据的流动和处理也会遵循类似的逻辑，尽管MATLAB代码本身没有直接体现硬件的具体电路结构，但可以为硬件实现提供算法层面的指导。
   • 进一步理解硬件架构的方法
     • 为了更好地理解硬件架构，可以将MATLAB代码转换为硬件描述语言（如VHDL或Verilog）。在转换过程中，会更加明确地定义数据的存储、处理单元的构建以及数据的流向等硬件相关的元素。同时，可以结合MDC - FFT算法在硬件上的典型实现方式，如特定的流水线结构、数据缓存策略等，来深入理解代码背后的硬件架构。例如，在FPGA开发中，可以考虑如何使用查找表（LUT）来实现蝶形运算中的乘法操作，以及如何构建寄存器来存储中间结果等。