利用MATLAB求函数的傅里叶变换

Question

绘制周期T1=1，幅度Vpp=1的对称方波的前十项傅里叶级数的系数（三角函数形式），并分别用前三项、前五项和前十项恢复原信号，时域采样点数N=1000，所有图中时间坐标从-0.5到0.5。

跪求一段代码

Answer 1

思路：

先用fourier函数求傅里叶级数，得到傅里叶级数解析表达式，再取不同的频率w值，根据傅里叶级数求得不同频率的幅值和相位，将不同w的信号加和得到不同项数恢复的时域信号。

代码：

%% 傅里叶级数求解
syms a b t
f = rectangularPulse(a,b,t)-0.5;   % 矩形信号
f_FT = fourier(f);                 % 矩形信号傅里叶变换表达式

%% 时域信号
a = -0.25;
b = 0.25;
t = linspace(-0.5,0.5,1000);   % 时间
y = subs( f );                 % 时域信号 

%% 前3项恢复
w1 = 2*pi*[1  3 5 ];                % 频率
w =w1;
Aw1 = 2*abs( double(subs(f_FT)) );    % 幅值
Pw1 = angle( double(subs(f_FT)) );  % 相位 
y1 = 0;
for  ii = 1:length(w1)
    y1 = y1 + Aw1(ii) .* cos( w1(ii).*t + Pw1(ii) );
end

%% 前5项恢复
w2 = 2*pi*[1 3 5 7 9];              % 频率
w =w2;
Aw2 = 2*abs( double(subs(f_FT)) );    % 幅值
Pw2 = angle( double(subs(f_FT)) );  % 相位 
y2 = 0;
for  ii = 1:length(w2)
    y2 = y2 + Aw2(ii) .* cos( w2(ii).*t + Pw2(ii) );
end

%% 前10项恢复
w3 = 2*pi*[1 3 5 7 9 11 13 15 17 19];                  % 频率
w =w3;
Aw3 = 2*abs( double(subs(f_FT)) );    % 幅值
Pw3 = angle( double(subs(f_FT)) );  % 相位 
y3 = 0;
for  ii = 1:length(w3)
    y3 = y3 + Aw3(ii) .* cos( w3(ii).*t + Pw3(ii) );
end


figure
plot(t,y,t,y1,t,y2,t,y3)
xlabel('时间/s')
ylabel('输出')
legend('原始信号','前3项','前5项','前10项')

结果：