卫星轨迹规划的仿真图

Question

请问一下，这个是文献里很复杂的数学方程在matlab里绘制函数图像绘制出来的吗，如果是请问一下该怎么来绘制这个函数图像呢，这些方程是很大一坨带矩阵那种，真的不会

Answer 1

该回答引用GPTᴼᴾᴱᴺᴬᴵ
是的，卫星轨迹规划通常涉及到复杂的数学方程和矩阵运算。在Matlab中，您可以使用符号计算工具箱来求解这些方程，然后使用绘图工具箱来绘制仿真图。
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以下是一个示例，演示如何在Matlab中绘制一个地球静止卫星的轨迹。在这个示例中，我们将使用Matlab内置的符号计算工具箱来求解运动方程，并使用Matlab绘图工具箱来绘制轨迹。

% 设置常量
mu = 3.986004418e14;  % 地球的标准引力常数
J2 = 1.082626925638815e-3; % 地球的二阶重力扰动系数
R = 6378.137; % 地球的平均半径
h = 35786; % 卫星的轨道高度

% 定义符号变量
syms a e i RAAN omega nu t

% 计算轨道半长轴
a = R + h;

% 计算轨道偏心率
e = sqrt(1 - (2*mu*R)/(mu*(a*(1-(J2*(R/a)^2*(3/2)*(1-(5/2)*sin(i)^2))))));

% 计算升交点赤经
RAAN = atan2(cos(i), -sin(i)*cos(omega));

% 计算近地点幅角
omega = atan2((1-e^2)*sin(nu), e+cos(nu));

% 计算真近点角
nu = 2*atan(sqrt((1+e)/(1-e))*tan(E/2)) - E;

% 计算轨道倾角
syms theta
theta = acos(h/(R+a));

% 绘制轨迹
figure
hold on
grid on

for omega = 0:pi/10:2*pi
    for i = 0:pi/10:pi/2
        RAAN = 0;
        [X,Y,Z] = sphere;
        X = R*X;
        Y = R*Y;
        Z = R*Z;
        surf(X,Y,Z,'FaceAlpha',0.1,'EdgeColor','none','FaceColor','blue')
        nu = 0:0.01:2*pi;
        r = (a*(1-e^2))./(1+e*cos(nu));
        x = r.*(cos(RAAN)*cos(omega+nu) - sin(RAAN)*sin(omega+nu).*cos(i));
        y = r.*(sin(RAAN)*cos(omega+nu) + cos(RAAN)*sin(omega+nu).*cos(i));
        z = r.*sin(omega+nu).*sin(i);
        plot3(x,y,z,'LineWidth',2)
    end
end

% 设置坐标轴和标题
xlabel('X (km)')
ylabel('Y (km)')
zlabel('Z (km)')
title('地球静止卫星轨迹')
axis equal