概率密度函数拟合与分布检验

Question

本人使用蒙卡特罗模拟对要计算的参数进行了10000次模拟，现在需要对模拟得到的这10000个数据用最小二乘法拟合出最佳的概率密度曲线，并测试其最符合的哪种统计分布（如贝塔、二项式、χ2、非中心χ2、F、非中心F、伽玛、负二项式，正态、泊松、学生t和非中心t等），得到类似于如下图的结果。最好利用python实现。

Answer 1

回答参考chatgpt
首先，您需要安装一些Python库，包括NumPy、SciPy、matplotlib和seaborn，以便更好地实现和可视化拟合过程。您可以通过以下命令安装这些库（如果尚未安装）

pip install numpy scipy matplotlib seaborn

接下来，使用以下代码示例进行最小二乘法拟合并找到最符合的概率密度函数（PDF）：

import numpy as np
import scipy.stats as stats
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

# 模拟数据
np.random.seed(42)
data = np.random.randn(10000)

# 可视化直方图
plt.figure()
sns.histplot(data, kde=False, bins=50, color='b', stat='density')
plt.title('Histogram of Simulated Data')

# 拟合概率密度函数
distributions = [
    stats.beta, stats.binom, stats.chi2, stats.ncx2,
    stats.f, stats.ncf, stats.gamma, stats.nbinom,
    stats.norm, stats.poisson, stats.t, stats.nct
]

best_fit = None
best_sse = np.inf
best_params = None

for dist in distributions:
    try:
        params = dist.fit(data)
        pdf = dist.pdf(np.sort(data), *params)
        sse = np.sum((pdf - data) ** 2)
        if sse < best_sse:
            best_fit = dist
            best_sse = sse
            best_params = params
    except Exception as e:
        pass

print(f"Best fit: {best_fit.name}, Parameters: {best_params}")

# 绘制拟合曲线
x = np.linspace(min(data), max(data), 1000)
y = best_fit.pdf(x, *best_params)
plt.plot(x, y, 'r-', lw=2, label=f'{best_fit.name} fit')
plt.legend()
plt.show()

该代码首先生成了一个随机正态分布的模拟数据集（您可以用您自己的数据替换这部分），然后计算并绘制直方图。接着，代码尝试使用最小二乘法拟合上述提到的各种概率密度函数，并选择具有最小平方和误差（SSE）的分布作为最佳拟合。最后，它将最佳拟合曲线绘制在直方图上。