关于#c++#的问题：eigen库

Question

我用eigen库写了下面的代码

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;
using namespace std;
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
int main()
{    
 
  MatrixXd b(3,6);
 
   b << 1,2,3,4,5,6,
           1,4,3,4,4,6,
        6,5,4,3, 2,1;
 
  std::cout << "单位阵：\n" << ((b*b.transpose()).inverse())*(b*b.transpose())<< std::endl;
}

输出如下

单位阵：
            1 -5.55112e-015 -8.88178e-016
 1.33227e-015             1             0
 2.22045e-016 -2.22045e-016             1

为什么输出的不是单位阵啊，但是我试了用2*5的矩阵输出的就是单位阵了，这是为啥，小菜鸡的实习编程急需解决。

Answer 1

这个问题的原因是浮点数的精度问题。在计算机中，浮点数是以二进制表示的，有些十进制小数无法精确地用二进制表示，因此会出现误差。在这个例子中，矩阵b的元素值是整数，所以误差较小。但是当矩阵元素为浮点数时，误差就会变得很大，导致输出的结果不再是单位阵。

为了解决这个问题，你可以使用Eigen库中的isApprox()函数来检查两个矩阵是否近似相等。这样可以避免因为浮点数精度问题导致的误差。以下是修改后的代码：

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;
using namespace std;
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
int main()
{    
 
  MatrixXd b(3,6);
 
   b << 1,2,3,4,5,6,
           1,4,3,4,4,6,
        6,5,4,3, 2,1;
 
  MatrixXd identity = MatrixXd::Identity(3, 6);
  std::cout << "单位阵：
" << ((b*b.transpose()).inverse())*(b*b.transpose()) << std::endl;
  std::cout << "是否为单位阵：" << (identity.isApprox((b*b.transpose()).inverse()*(b*b.transpose()))) << std::endl;
}

这段代码会输出一个布尔值，表示计算结果是否接近单位阵。如果输出为true，则说明计算结果接近单位阵；如果输出为false，则说明计算结果不接近单位阵。