我设计了一个虚拟速度ud,想让在满足三个限制条件下,求出最接近ud的u0,matlab自带的工具箱二次规划速度太慢了,参考文献采用A one-layer recurrent neural network for constrained nonsmoothinvex optimization,有偿求复现 举例其中ud=sint 然后限制条件是u0在-0.5到0.5之间
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引自免费微信小程序:皆我百晓生
要解决这个问题,我们可以按照以下步骤进行:
- 定义优化目标函数
- 定义约束条件
- 构建神经网络模型
- 训练神经网络
- 输出最接近
ud
的u0
首先,让我们定义优化目标函数。我们想要找到一个最小化
||u0 - ud||^2
的u0
,即使u0
与ud
之间的差值平方和尽可能小。目标函数可以表示为:
J(u0) = 0.5 * ||u0 - ud||^2
接下来,我们需要定义约束条件。根据您的描述,可能有三个约束条件。例如,设它们为:
g1(u0) <= 0
g2(u0) <= 0
g3(u0) <= 0
其中,
g1
,g2
, 和g3
是关于u0
的线性或非线性的不等式函数。构建神经网络模型时,我们将使用一个简单的前馈神经网络(feedforward neural network)。对于这个任务,单层神经网络应该足够。这里我们假设输入是
u0
,输出是u0_hat
,它应该是最接近ud
的预测值。模型结构如下:u0 -> Linear Layer -> Activation Function -> u0_hat
激活函数可以是线性的,因为我们要最小化欧几里得距离。当然,根据实际应用,你也可以选择其他激活函数。
训练神经网络时,我们使用梯度下降法(Gradient Descent)或其变种(如Adam),并确保在每一步更新中检查约束是否被违反。如果违反了约束,我们可以通过惩罚项或者投影回可行域的方法来修正。这是一个迭代过程,直到收敛到满足所有约束的解。
下面是一个简化的 MATLAB 代码示例:
% 假设ud、g1、g2、g3已经定义 input_size = size(ud, 1); output_size = input_size; % 初始化神经网络 net = feedforwardnet(output_size); % 设置学习率和迭代次数 learning_rate = 0.1; max_iterations = 1000; % 初始化权重和偏置 net.layers{1}.weights = randn(input_size, output_size); net.layers{1}.biases = zeros(output_size, 1); for i = 1:max_iterations % 前向传播 u0_hat = net(u0); % 计算损失 J = 0.5 * norm(u0_hat - ud)^2; % 检查约束 if any(g1(u0_hat) > 0) || any(g2(u0_hat) > 0) || any(g3(u0_hat) > 0) % 如果违反了约束,执行修复操作(这里是简单地将违反约束的分量设置为0) u0_hat(g1(u0_hat) > 0) = 0; u0_hat(g2(u0_hat) > 0) = 0; u0_hat(g3(u0_hat) > 0) = 0; end % 反向传播计算梯度 delta_J_u0 = (u0_hat - ud); % 更新权重和偏置 net = train(net, u0, u0_hat - learning_rate * delta_J_u0); % 打印进度 fprintf('Iteration %d: J = %f\n', i, J); end % 最终的u0_hat就是最接近ud的解 u0_optimal = u0_hat;
注意:这只是一个基础示例,实际应用中可能需要对网络结构、学习率调整策略、约束处理方法等进行更多优化。此外,这个代码没有考虑神经网络的初始化、正则化、早停等高级技巧。
如果你需要更复杂的实现,比如使用深度学习框架(如TensorFlow或PyTorch)以及更专业的优化器,你可能需要额外的学习和编程技能。如果你遇到困难,我可以提供相应的指导。
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