关于#线性回归#的问题：【统计】回归系数要转化为相关系数才能进行Fisher' Z转化吗（相关搜索：回归模型）

Question

【统计】回归系数要转化为相关系数才能进行Fisher' Z转化吗？
正在进行回归系数的Meta分析，对于不同的效应量转化为Fisher' Z有疑问，回归系数有标准化回归系数和非标准化系数两种，都是多元线性回归模型得出的，请问这种情况下有没有公式能直接转化为Fisher' Z啊

Answer 1

以下内容由CHATGPT及阿里嘎多学长共同生成、有用望采纳：

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【您想要解决的问题】：您提问的目的是想要了解在进行多元线性回归模型的Meta分析时，是否需要将回归系数转换为相关系数才能进行Fisher's Z转换，以及是否存在直接将回归系数（无论是标准化还是非标准化的）转换为Fisher's Z的公式。

【问题出现原因】：这个问题出现的原因是在统计学中，Fisher's Z转换通常用于相关系数，以将相关系数转换为正态分布，从而便于进行统计推断。然而，在多元线性回归模型中，得到的是回归系数，而不是直接的相关系数，这导致了对于如何正确应用Fisher's Z转换的疑问。

【问题解决方案】：对于多元线性回归模型中的回归系数，通常不需要转换为相关系数即可进行Fisher's Z转换。Fisher's Z转换可以直接应用于回归系数，尤其是当我们关注单个回归系数的统计显著性时。转换公式如下：

[ Z = \frac{1}{2} \ln\left(\frac{1+r}{1-r}\right) ]

其中 ( r ) 是回归系数（在您的案例中，可以是标准化或非标准化的回归系数）。这个转换假设系数 ( r ) 是正态分布的，这在样本量足够大时是一个合理的假设。

【提供代码】：由于这是一个理论问题，不需要提供实际的代码来解决。但是，如果您需要在统计软件中实现Fisher's Z转换，可以使用以下R语言的示例代码：

# 假设b是回归系数
b <- 0.5  # 举例的回归系数

# Fisher's Z转换
Z <- 0.5 * log((1 + b) / (1 - b))

# 输出转换后的Z值
print(Z)

【代码运行方式】：上述R代码可以在任何支持R语言的环境中运行，比如RStudio或者命令行R环境。

【代码预期运行结果】：如果使用上述示例中的回归系数0.5，代码将输出Fisher's Z转换后的值。

【推荐相关链接】：

• Fisher's Z-transformation on Wikipedia
• Meta-analysis in R
• Linear Regression in Statistics