相机标定后如何利用求的参数进行坐标转换

Question

目前要使用工业相机拍摄物体进行尺寸测量，使用张正友标定法之后，求出来的参数如何将其图片像素坐标转化为世界坐标系，主要是求出来的外参如何使用

Answer 1

上午好☀️☀️☀️️
本答案参考ChatGPT-3.5

坐标转换的过程通常涉及以下几个步骤：

1. 理解参数含义：

   • 外参（Extrinsic Parameters）：通常包括旋转和平移，这些参数描述了相机坐标系相对于世界坐标系的位置和方向。在张正友标定中，外参矩阵通常表示为[R|t]，其中R是3x3的旋转矩阵，t是3x1的平移向量。

2. 像素坐标到图像坐标：

   • 已知一个像素点(u, v)，首先需要将其转换到相机的内参空间，这可以通过像素坐标除以图像的宽度和高度（假设为fx和fy）以及单位深度值（如1）来实现：

     x = u * fx / v
     y = fy / v
     z = 1
     

3. 从图像坐标到相机坐标：

   • 将x, y, z坐标通过透视除法转换到相机坐标系：

     X = [x, y, z, 1]
     X = X / X[2]
     

4. 应用外参：

   • 将相机坐标系中的点乘以外参矩阵[R|t]，得到世界坐标系中的点：

     P_world = R @ X + t
     

   • 注意结果P_world是一个4x1的向量，通常我们只关心前三维，即[X_world, Y_world, Z_world]。

5. 测量尺寸：

   • 如果你想测量物体的尺寸，可以取两个不同位置的点，计算它们的世界坐标差，然后除以相应的深度值（Z_world）来得到长度或距离。

总结：

• 使用标定得到的外参矩阵[R|t]。
• 将像素坐标转换为相机坐标。
• 应用外参矩阵将相机坐标转换为世界坐标。
• 对于尺寸测量，计算世界坐标的差异并除以深度值。

确保在处理浮点数时考虑到精度问题，并正确处理可能出现的除以零的情况。