c++_T319777 子序列问题

Question

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

    return 0;
}

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

根据你提供的题目描述，这是一个求解最大子序列权值的问题。首先，我们需要理解题目的要求以及输入输出的格式。题目的关键在于计算子序列的权值，即相邻两项的最大值之和。我们需要从给定的序列中选择一个子序列，使得其权值最大。

针对这个问题，我们可以使用动态规划的方法来解决。动态规划是一种常用的解决优化问题的方法，通过状态转移方程来求解问题的最优解。

下面是基于动态规划的解题思路：

1. 读取输入数据，包括序列的长度n和序列a的数值。
2. 初始化动态规划数组dp，其中dp[i]表示以第i个元素结尾的子序列的最大权值。
3. 对于序列中的每个元素，计算以它结尾的子序列的权值，并更新dp数组。具体地，对于dp[i]，有两种情况：
   • 如果i=1或者i=2，则dp[i]的值为ai（因为长度为1的子序列权值为0）。
   • 对于i>2的情况，dp[i]的值等于max(dp[i-1]+ai, dp[i-2]+ai)。这是因为以第i个元素结尾的子序列的权值要么是包含前一个元素的子序列的权值加上当前元素ai，要么是包含前两个元素的子序列的权值加上当前元素ai。我们需要选择其中较大的一个作为dp[i]的值。
4. 在计算完dp数组后，遍历dp数组找到最大的值，即为所求的最大子序列权值。

下面是一个基于上述思路的C++代码实现：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n; // 读取序列长度n
    vector<int> a(n); // 存储序列a的数组
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a[i]; // 读取序列a的数值
    }
    
    vector<int> dp(n, 0); // 动态规划数组，初始值为0
    dp[0] = a[0]; // 以第一个元素结尾的子序列的权值为a[0]本身（因为长度为1的子序列权值为0）
    if (n > 1) {
        dp[1] = max(a[0], a[1]); // 以第二个元素结尾的子序列的权值为相邻两个元素的最大值之和
    }
    for (int i = 2; i < n; i++) {
        dp[i] = max(dp[i-1] + a[i], dp[i-2] + a[i]); // 计算以第i个元素结尾的子序列的最大权值并更新dp数组
    }
    int maxWeight = *max_element(dp.begin(), dp.end()); // 找到dp数组中的最大值，即为最大子序列的权值
    cout << maxWeight << endl; // 输出最大子序列的权值
    return 0;
}

这个代码会根据题目的输入输出格式读取输入数据并输出最大子序列的权值。根据题目描述中的限制条件和数据规模，我们可以适当地调整算法的实现和复杂度以满足要求。