2301_77482663 2023-04-15 09:59 采纳率: 82.4%
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MATLAB 解线性方程组

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按题目要求用顺序消元法,列主元消元法和追赶法求方程组的解,想求个思路和全过程代码。不知道为什么我写的代码MATLAB上算不出结果,想看看正确的代码。

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  • 社区专家-Monster-XH 2023-04-15 10:39
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    基于Monster 组和GPT的调写:
    2

    % 定义系数矩阵和常数向量
    A = [0.001 2.000 3.000; -1.000 3.712 4.623; -2.000 1.072 5.643];
    b = [1.000; 2.000; 3.000];
    
    % 顺序消元法求解
    x1 = A\b;
    
    % 列主元消元法求解
    [L,U,P] = lu(A);
    y = L\(P*b);
    x2 = U\y;
    
    % 输出结果并与真实解进行比较
    fprintf('顺序消元法求解结果:\n');
    disp(x1);
    fprintf('列主元消元法求解结果:\n');
    disp(x2);
    fprintf('真实解:\n');
    x_true = [-0.4904; -0.05104; 0.3675];
    disp(x_true);
    
    fprintf('顺序消元法误差:\n');
    disp(norm(x1 - x_true));
    fprintf('列主元消元法误差:\n');
    disp(norm(x2 - x_true));
    
    
    

    img


    4

    % 定义系数矩阵
    A = [2 -1 0 0; -1 2 -1 0; 0 -1 2 -1; 0 0 -1 2];
    % 定义右侧常数向量
    b = [0; 0; 0; 5];
    
    % 使用追赶法求解线性方程组
    n = length(b);
    c = diag(A, -1);
    d = diag(A);
    e = diag(A, 1);
    % 前向消元
    for i = 2:n
        factor = c(i-1) / d(i-1);
        d(i) = d(i) - factor * e(i-1);
        b(i) = b(i) - factor * b(i-1);
    end
    % 回代求解
    x = zeros(n, 1);
    x(n) = b(n) / d(n);
    for i = n-1:-1:1
        x(i) = (b(i) - e(i) * x(i+1)) / d(i);
    end
    
    % 输出解向量
    disp(x);
    
    
    
    
    
    

    img


    4.顺序消元法

    % 定义系数矩阵和常数向量
    A = [1.1348, 3.8326, 1.1651, 3.4017;
         0.5301, 1.7875, 2.5330, 1.5435;
         3.4129, 4.9317, 8.7643, 1.3142;
         1.2371, 4.9998, 10.6721, 0.0147];
    b = [9.5342; 6.3941; 18.4231; 16.9237];
    
    % 高斯消元求解方程组
    n = length(b);
    for k = 1:n-1
        for i = k+1:n
            factor = A(i,k)/A(k,k);
            A(i,k+1:n) = A(i,k+1:n) - factor*A(k,k+1:n);
            b(i) = b(i) - factor*b(k);
        end
    end
    
    % 回代求解方程组
    x = zeros(n,1);
    x(n) = b(n)/A(n,n);
    for i = n-1:-1:1
        x(i) = (b(i) - A(i,i+1:n)*x(i+1:n))/A(i,i);
    end
    
    % 输出结果
    disp('顺序消元法结果:');
    disp(x);
    
    
    

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    列主元消元法

    
    % 定义系数矩阵和常数向量
    A = [1.1348, 3.8326, 1.1651, 3.4017;
         0.5301, 1.7875, 2.5330, 1.5435;
         3.4129, 4.9317, 8.7643, 1.3142;
         1.2371, 4.9998, 10.6721, 0.0147];
    b = [9.5342; 6.3941; 18.4231; 16.9237];
    
    % 列主元消元求解方程组
    n = length(b);
    for k = 1:n-1
        [~,maxidx] = max(abs(A(k:n,k)));  % 找到当前列中绝对值最大的元素所在行
        maxidx = maxidx + k - 1;
        if A(maxidx,k) == 0   % 避免主元为0的情况
            error('矩阵不可逆');
        end
        % 交换当前行和主元所在行
        if maxidx ~= k
            A([k,maxidx],k:n) = A([maxidx,k],k:n);
            b([k,maxidx]) = b([maxidx,k]);
        end
        % 消元
        for i = k+1:n
            factor = A(i,k)/A(k,k);
            A(i,k+1:n) = A(i,k+1:n) - factor*A(k,k+1:n);
            b(i) = b(i) - factor*b(k);
        end
    end
    
    % 回代求解方程组
    x = zeros(n,1);
    x(n) = b(n)/A(n,n);
    for i = n-1:-1:1
        x(i) = (b(i) - A(i,i+1:n)*x(i+1:n))/A(i,i);
    end
    
    % 输出结果
    disp('列主元消元法结果:');
    disp(x);
    
    

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