logit模型如何写公式

Question

请问logit回归含有行业年度等控制变量该如何写公式，因变量和自变量都为0/1变量。

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

在逻辑回归（Logit模型）中，我们通常处理的是因变量为二分类（0/1变量），而自变量可以是数值型或分类型的情况。对于含有行业年度等控制变量的Logit回归模型，假设因变量为( Y )，它是一个0/1变量；自变量包括一个行业虚拟变量( Industry )、年度虚拟变量( Year )以及其他的控制变量集合( X )，这些控制变量也可能是0/1编码或者数值型变量。模型的形式如下：

[ \text{logit}(P(Y=1|X, Industry, Year)) = \beta_0 + \beta_1 Industry_j + \beta_2 Year_t + \beta_3 X ]

其中，

• ( P(Y=1|X, Industry, Year) ) 是给定自变量条件下，因变量取值为1的概率。
• ( \beta_0 ) 是截距项。
• ( Industry_j ) 表示第j个行业的虚拟变量，当观测值属于该行业时取1，否则取0。
• ( Year_t ) 表示第t年的虚拟变量，同理根据年份的不同取值为1或0。
• ( X ) 代表其他控制变量，如果它们是连续变量，则直接乘以对应的系数；如果是分类变量，则同样采用虚拟变量形式。

将上述公式转换为线性预测函数和概率表达式：

[ \ln\left(\frac{P(Y=1)}{1-P(Y=1)}\right) = \beta_0 + \sum_{j}\beta_{1j} Industry_j + \sum_{t}\beta_{2t} Year_t + X \cdot \beta_3 ]

使用Python的statsmodels库进行拟合时，代码可能类似于：

import statsmodels.formula.api as smf
import pandas as pd

# 假设df是包含所有数据的DataFrame
df['Intercept'] = 1  # 添加截距项

# 定义模型公式，这里假设Industry和Year已经离散化为虚拟变量
formula = 'Outcome ~ Intercept + Industry + Year + CategoricalControlVar1 + ContinuousControlVar2'

# 拟合模型
model = smf.logit(formula, data=df)
result = model.fit()

# 输出结果
print(result.summary())

请注意，这里的代码仅作为示例，并未包含具体的数据预处理（如虚拟变量的创建）步骤，实际应用中你需要根据实际情况对数据进行相应的整理。此外，在formula字符串中，“Outcome”表示你的因变量名，“Industry”、“Year”分别对应行业虚拟变量和年度虚拟变量，“CategoricalControlVar1”和“ContinuousControlVar2”则是其他分类和连续的控制变量。