logit模型如何写公式

Question

logit回归含有控制变量，以及行业和年份固定效应。因变量为0/1变量，自变量为连续型变量，如何撰写公式。

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

在逻辑回归（Logistic Regression）中，尤其是带有固定效应以及其他控制变量的logit模型，其因变量通常是一个二元结果变量（0/1），而自变量可以包括连续型和其他类型的变量。对于包含行业和年份固定效应的情况，我们可以采用面板数据逻辑回归模型，公式可以表示为：

假设我们有一个因变量 (Y_{it})，它代表第 (i) 个个体（例如公司）在第 (t) 年的结果（0或1），我们有连续型自变量 (X_{kit}) 和一系列控制变量 (C_{kit})，同时考虑了行业固定效应 (F_i) 和年份固定效应 (T_t)：

[ \text{logit}(P(Y_{it} = 1)) = \beta_0 + \beta_k X_{kit} + \gamma'C_{kit} + F_i + T_t ]

其中：

• (\text{logit}(P(Y_{it} = 1))) 是因变量 (Y_{it}) 取值为1的对数几率（Log-Odds）。
• (\beta_k) 是对应连续型自变量 (X_{kit}) 的系数。
• (\gamma') 是控制变量 (C_{kit}) 的系数向量。
• (F_i) 是行业固定效应，它代表了不同行业之间的系统性差异。
• (T_t) 是年份固定效应，它反映了不同时期的整体趋势。

在Python中使用 statsmodels 库来实现这样的模型时，代码可能如下所示（请注意这仅是模拟代码框架，并非真实运行代码，你需要根据实际数据调整）：

import statsmodels.api as sm
import pandas as pd

# 假设df是你的面板数据，且已经按照个体和时间排序
df['intercept'] = 1  # 添加常数项

# 定义变量
X = df[['continuous_var', 'control_vars']]  # 连续型变量和其他控制变量
FE_industry = pd.get_dummies(df['industry'], drop_first=True)  # 行业哑变量
FE_year = pd.get_dummies(df['year'], drop_first=True)  # 年份哑变量

# 合并固定效应变量
fixed_effects = pd.concat([FE_industry, FE_year], axis=1)

# 将固定效应与自变量合并
X_with_FE = pd.concat([X, fixed_effects], axis=1)

# 使用statsmodels的GLM模块进行逻辑回归，family参数设置为'binomial'
mod = sm.GLM(df['binary_outcome'], X_with_FE, family=sm.families.Binomial())
res = mod.fit(cov_type='cluster', cov_kwds={'groups': df['individual_id']})  # 如果需要考虑聚类标准误

# 输出结果
print(res.summary())

以上代码首先创建了行业和年份的哑变量以捕捉固定效应，然后将这些固定效应变量与自变量合并，最后利用statsmodels库中的GLM函数拟合了一个带有固定效应的逻辑回归模型。注意，如果数据存在集群相关性（比如同一个体在不同年份的数据可能存在相关性），在估计标准误差时应考虑聚类标准误。