求三轴之间相互配合画圆以及直线的算法

Question

求三轴之间相互配合画圆以及直线的算法，如下图描述中的实际描述

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

为了绘制数学坐标中的圆与直线，我们可以分别利用相应的数学公式，并将其转化为编程语言（例如Python）中的算法实现。以下是详细步骤及代码示例：

一、绘制圆

在笛卡尔坐标系中，一个圆的方程为 (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2，其中 (h, k) 是圆心坐标，r 是半径。

以下是一个使用Python和matplotlib库绘制圆的示例代码：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# 圆心坐标和半径
h = 0.0  # x轴坐标
k = 0.0  # y轴坐标
r = 1.0  # 半径

# 创建一个足够大的网格来覆盖整个圆
x_grid = np.linspace(h - r - 1, h + r + 1, 400)
y_grid = np.linspace(k - r - 1, k + r + 1, 400)

# 构建网格坐标对
X, Y = np.meshgrid(x_grid, y_grid)

# 计算网格点是否在圆上（即满足圆的方程）
Z = (X - h)**2 + (Y - k)**2 - r**2

# 绘制图形
plt.figure()
plt.contour(X, Y, Z, levels=[0], colors='black')  # 仅绘制等高线 z=0，即圆周
plt.gca().set_aspect('equal', adjustable='box')  # 确保x轴和y轴比例一致，展示为正圆
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('Y')
plt.title('Circle in Cartesian Coordinates')
plt.show()

二、绘制直线

直线的一般方程为 y = mx + b，其中 m 是斜率，b 是截距。给定两个点 (x1, y1) 和 (x2, y2)，可以计算出直线的斜率 m = (y2 - y1) / (x2 - x1) 和截距 b = y1 - m * x1。

以下是使用Python和matplotlib库绘制直线的示例代码：

import matplotlib.pyplot as plt

# 直线上的两点坐标
x1, y1 = -2, 3
x2, y2 = 4, -1

# 计算斜率和截距
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
b = y1 - m * x1

# 创建x轴范围
x_range = np.linspace(min(x1, x2), max(x1, x2), 100)

# 根据直线方程计算对应y值
y_range = m * x_range + b

# 绘制图形
plt.figure()
plt.plot(x_range, y_range, label=f'y = {m:.2f}x + {b:.2f}', color='black')
plt.scatter([x1, x2], [y1, y2], color='red', label='Endpoint')
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('Y')
plt.title('Line in Cartesian Coordinates')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

以上代码分别实现了在数学坐标系中绘制圆与直线的算法，并通过matplotlib库进行了可视化。根据您的具体需求，您可以调整圆心坐标、半径以及直线端点坐标来绘制所需的图形。