信号傅里叶变换在matlab上遇到的小问题请求帮助

Question

我用MATLAB给定一个正弦函数，然后对它进行傅里叶变换，输出实部与虚部的图形

按照公式，相位应该等于atan虚部/实部，但是我用生成的实部图和虚部图，取点发现算出来并不等于那个点的相位，我是初学者，不理解怎么回事，能麻烦帮忙解答一下吗

Answer 1

当你对一个正弦函数进行傅里叶变换时，实部和虚部表示的是傅里叶变换结果的实部和虚部，它们并不是原始函数的实部和虚部。因此，你不能直接使用这两个图形的实部和虚部来计算相位。

傅里叶变换后的实部和虚部是对应频率的复数，表示了原始信号在频域的幅度和相位信息。如果你想要获取原始信号的相位，你需要对傅里叶变换的结果进行处理，使用反正切函数（atan2）来计算每个频率点的相位。在 MATLAB 中，可以使用 angle 函数来计算复数的相位。

下面是一个示例 MATLAB 代码，演示了如何生成一个正弦函数、对其进行傅里叶变换，并计算每个频率点的相位：

% 定义正弦函数参数
Fs = 1000;          % 采样频率
t = 0:1/Fs:1-1/Fs;  % 时间向量
f = 10;             % 正弦波频率

% 生成正弦波信号
x = sin(2*pi*f*t);

% 进行傅里叶变换
X = fft(x);

% 计算频谱中每个频率点的相位
phase = angle(X);

% 绘制频谱相位图
frequencies = linspace(0, Fs, length(X));
plot(frequencies, phase);
xlabel('频率 (Hz)');
ylabel('相位 (弧度)');
title('傅里叶变换后的频谱相位');

在这段代码中，我们首先生成一个正弦函数 x，然后对其进行傅里叶变换得到频谱 X。最后，使用 angle 函数计算频谱中每个频率点的相位，并绘制相位图。这样就可以获取原始信号在频域的相位信息了。