机器学习能否像多层线性模型一样处理嵌套数据

Question

对于嵌套类型的数据，使用多层次线性模型，可以得到在嵌套关系下的产量的显著程度。机器学习可否进行相应的处理？比如学生嵌套在学校，学校嵌套在城市，想要了解各个层次的产量对学生性格的影响。另外可否先将数据进行多水平线性处理，然后再将各层次的随机产量作为特征之一和固定效应一起输入到gbdt 里面去

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

理解您的需求后，我们可以探讨如何使用机器学习方法，尤其是随机森林和梯度提升决策树（GBDT），来处理具有嵌套结构的数据，并结合多层线性模型的思路。嵌套数据通常涉及到层次结构，例如学生-学校-城市这样的层级关系，其中低层单位（如学生）的观测值受到高层单位（如学校、城市）的影响。处理这类数据时，确实可以借鉴多层线性模型（Hierarchical Linear Models, HLM）的思想，同时利用机器学习模型的灵活性。

1. 直接使用机器学习模型处理嵌套数据

随机森林

随机森林（Random Forests）本身并不直接支持处理层次结构数据的嵌套效应，但可以通过特征工程预处理嵌套信息，间接实现这一目标。具体做法包括：

• 编码嵌套信息：为每个样本添加表示其所属较高层次单位的特征，例如学生的特征中加入学校ID和城市ID的独热编码（One-Hot Encoding）。
• 创建组合特征：根据嵌套结构生成组合特征，例如计算学校或城市的平均性格得分作为学生特征的一部分。
• 聚合特征：对每个学生所属的学校或城市级别的统计特征进行聚合，如学校或城市的平均性格得分、性格标准差等，作为额外的输入特征。

# 假设df是包含学生、学校、城市数据的DataFrame
# 进行学校级别的特征聚合
school_stats = df.groupby('school_id')['characteristic'].agg(['mean', 'std']).reset_index()
# 合并学校级别特征到学生数据
df = pd.merge(df, school_stats, on='school_id', suffixes=('', '_school'))

# 类似地处理城市级别的特征

梯度提升决策树（GBDT）

GBDT同样需要通过特征工程来考虑嵌套结构。与随机森林类似，您可以将嵌套信息编码为特征，或者引入聚合特征。不同的是，GBDT支持更复杂的特征交互，可能更适合捕捉嵌套结构中的非线性关系。

2. 结合多层线性模型与机器学习

您提到的一个思路是先用多层线性模型处理数据，提取出各层次的随机效应，然后将这些效应作为特征输入到机器学习模型中。这种方法理论上可行，但需注意以下几点：

• 提取随机效应：首先，使用HLM软件（如R的lme4包或Python的statsmodels库的MixedLM）拟合模型，从中提取出学校和城市的随机效应。

# 使用Python statsmodels的示例代码
import statsmodels.api as sm
md = sm.formula.ols('outcome ~ characteristic + (1|school_id) + (1|city_id)', data=df)
model = md.fit()
random_effects = model.random_effects  # 这里简化了获取随机效应的过程

• 作为特征输入：随后，将这些随机效应作为额外特征加入到GBDT或其他机器学习模型中。这一步骤实际上是在利用多层模型识别的群体差异，进一步细化预测模型。

注意事项

• 解释性：虽然这种混合方法可以提供更好的预测性能，但解释性可能会降低，因为随机效应作为特征的含义不如原始特征直观。
• 过拟合风险：将从一个模型中提取的特征直接用于另一个模型，要警惕过拟合的风险，尤其是在训练集较小或特征间高度相关的情况下。
• 特征选择：在将随机效应和其他特征合并时，进行适当的特征选择和交叉验证是非常重要的。

综上所述，尽管机器学习模型不直接支持嵌套数据的建模，但通过精心的特征工程和模型设计，我们能有效整合层次结构信息，甚至结合多层线性模型的输出，以适应具有嵌套结构的数据分析任务。