m0_70585018 2024-11-20 02:46 采纳率: 0%
浏览 9

多目标怎么转化成单目标

请问现在有多目标,希望用加权方法转换成单目标,但直接加权各个目标的量纲不一样,请问这种情况下怎么处理量纲或者目标函数呢

  • 写回答

1条回答 默认 最新

  • 月下独码 Java领域新星创作者 2024-11-22 10:55
    关注

    本答案参考 多次询问 ChatGPT-3.5 后选择的最佳回答,若是满意,还请采纳,谢谢

    1. 量纲处理的重要性
      • 在多目标优化中,当目标函数具有不同量纲时,直接加权是不合适的。例如,一个目标可能是以米为单位衡量的长度,另一个目标可能是以秒为单位衡量的时间。不同量纲的目标数值大小范围可能差异很大,直接加权会使量纲大的目标在优化过程中占主导地位,从而忽略了量纲小的目标的影响。
    2. 无量纲化方法
      • 归一化方法
        • 线性归一化
          • 对于目标函数$f_i(x)$,假设其最小值为$m_i=\min_{x\in S}f_i(x)$,最大值为$M_i = \max_{x\in S}f_i(x)$,其中$S$是可行解空间。则归一化后的目标函数$y_i(x)=\frac{f_i(x)-m_i}{M_i - m_i}$。
          • 例如,在一个多目标优化问题中,有目标函数$f_1(x)$表示成本(单位:元),取值范围是$[100,1000]$,$f_2(x)$表示生产时间(单位:小时),取值范围是$[1,10]$。对于$f_1(x)$,若$x_0$使得$f_1(x_0) = 500$,则$y_1(x_0)=\frac{500 - 100}{1000 - 100}=\frac{400}{900}=\frac{4}{9}$。
        • 向量归一化
          • 计算$y_i(x)=\frac{f_i(x)}{\sqrt{\sum_{x\in S}f_i^2(x)}}$。这种方法将目标函数的值转化为相对于其向量长度的比例。
      • 标准化方法(Z - score标准化)
        • 首先计算目标函数$f_i(x)$的均值$\mu_i=\frac{1}{n}\sum_{x\in S}f_i(x)$和标准差$\sigma_i=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{x\in S}(f_i(x)-\mu_i)^2}$,其中$n$是样本数量(可行解的数量)。然后标准化后的目标函数为$z_i(x)=\frac{f_i(x)-\mu_i}{\sigma_i}$。
    3. 目标函数的处理与加权
      • 在对目标函数进行无量纲化处理后,可以进行加权。设处理后的目标函数为$y_1(x),y_2(x),\cdots,y_k(x)$,对应的权重为$w_1,w_2,\cdots,w_k$,其中$\sum_{i = 1}^k w_i=1$且$w_i\geqslant0$。则单目标函数可以表示为$F(x)=\sum_{i = 1}^k w_i y_i(x)$。
      • 在Objective - C中,如果要实现上述多目标到单目标的转换,可以定义目标函数的计算类。假设我们有两个目标函数$f1$和$f2$,以下是一个简单的示例代码:
    // 假设这是计算目标函数f1的方法,这里只是示例,实际根据具体问题计算
    - (double)f1:(NSArray*)input {
        // 计算逻辑
        return 0.0;
    }
    
    // 假设这是计算目标函数f2的方法
    - (double)f2:(NSArray*)input {
        // 计算逻辑
        return 0.0;
    }
    
    // 归一化方法
    - (double)normalize:(double)value minValue:(double)min maxValue:(double)max {
        return (value - min)/(max - min);
    }
    
    // 组合成单目标函数,这里假设权重w1和w2已经确定
    - (double)singleObjective:(NSArray*)input w1:(double)w1 w2:(double)w2 {
        double minF1 = [self minF1];// 假设可以获取f1的最小值
        double maxF1 = [self maxF1];// 假设可以获取f1的最大值
        double minF2 = [self minF2];// 假设可以获取f2的最小值
        double maxF2 = [self maxF2];// 假设可以获取f2的最大值
        double f1 = [self f1:input];
        double f2 = [self f2:input];
        double y1 = [self normalize:f1 minValue:minF1 maxValue:maxF1];
        double y2 = [self normalize:f2 minValue:minF2 maxValue:maxF2];
        return w1 * y1+w2 * y2;
    }
    
    • 在Matlab中,实现类似的功能会更加简洁。假设我们有两个目标函数$f1$和$f2$存储在向量中,以下是示例代码:
    % 生成一些示例数据,这里假设f1和f2已经计算好
    f1 = [1:10];
    f2 = [10: - 1:1];
    
    % 归一化
    min_f1 = min(f1);
    max_f1 = max(f1);
    min_f2 = min(f2);
    max_f2 = max(f2);
    y1=(f1 - min_f1)/(max_f1 - min_f1);
    y2=(f2 - min_f2)/(max_f2 - min_f2);
    
    % 假设权重
    w1 = 0.5;
    w2 = 0.5;
    
    % 组合成单目标函数
    F = w1*y1+w2*y2;
    

    展开全部

    评论
    编辑
    预览

    报告相同问题?

    问题事件

    • 创建了问题 11月20日

    悬赏问题

    • ¥20 游戏mod是如何制作的
    • ¥15 关于#hadoop#的问题:按照老师上课讲的步骤写的
    • ¥20 有人会用这个工具箱吗 付fei咨询
    • ¥30 成都市武侯区住宅小区兴趣点
    • ¥15 Windows软实时
    • ¥15 自有服务器搭建网络隧道并且负载均衡
    • ¥15 opencv打开dataloader显示为nonetype
    • ¥15 MacOS 80端口外网无法访问
    • ¥50 js逆转反解密-会的来
    • ¥15 wrodpress如何调取数据库并展示
    手机看
    程序员都在用的中文IT技术交流社区

    程序员都在用的中文IT技术交流社区

    专业的中文 IT 技术社区,与千万技术人共成长

    专业的中文 IT 技术社区,与千万技术人共成长

    关注【CSDN】视频号,行业资讯、技术分享精彩不断,直播好礼送不停!

    关注【CSDN】视频号,行业资讯、技术分享精彩不断,直播好礼送不停!

    客服 返回
    顶部