主成分分析PAC降维

Question

1. PCA 降维的简单示例
   1） 利用 PCA 算法将表 1 中的 2 维数据的降低至 1 维，输出降维后的数据。
   表 1 数据
   数据编号 1 2 3 4 5 6
   特征 1 1 2 0 9 8 5
   特征 2 2 4 3 2 4 3
   2） 将降维后的数据恢复为 2 维数据，比较恢复的数据和表 1 中数据是否相同？并简述原因。
   3） 计算降维后主成分的贡献率，贡献率表示投影后信息的保留程度，计算方法为降维后的 k 个特征值（这里 k=1）与特征值总和的比值。
   4） 将降维前和降维后的数据分别可视化。

2. 用 PCA 对经典数据集 Iris 进行降维
   1） 利用 PCA 算法将 Iris 数据集中的 4 维特征中的降低至 2 维，输出降维后的数据。
   2） 计算降维后主成分的贡献率。
   3） 将降维前和降维后的数据分别可视化。PCA 是否利于数据的可视化？请简述原因。

Answer 1

望采纳

# 首先，我们需要导入必要的库
import numpy as np
from sklearn.decomposition import PCA
import matplotlib.pyplot as plt

# 然后，我们定义原始数据
data = [[1, 2], [2, 4], [0, 3], [9, 2], [8, 4], [5, 3]]

# 接着，我们使用 PCA 算法将数据降维至 1 维
pca = PCA(n_components=1)
pca.fit(data)
reduced_data = pca.transform(data)

# 最后，我们输出降维后的数据
print("降维后的数据是",reduced_data)

# 接下来，我们恢复降维后的数据
recovered_data = pca.inverse_transform(reduced_data)

# 最后，我们比较恢复的数据和原始数据是否相同
print("恢复数据和原始数据相比是一样的吗", np.allclose(data, recovered_data))

# 接下来，我们计算降维后主成分的贡献率
contribution_ratio = pca.explained_variance_ratio_

# 最后，我们输出贡献率
print("贡献率：", contribution_ratio)

# 接下来，我们可视化降维前和降维后的数据
plt.scatter(data[:, 0], data[:, 1], label="Original data")
plt.scatter(reduced_data[:, 0], np.zeros(len(reduced_data)), label="Reduced data")
plt.legend()
plt.show()

# 首先，我们需要导入必要的库
import numpy as np
from sklearn.decomposition import PCA
import matplotlib.pyplot as plt

# 然后，我们导入 Iris 数据集
from sklearn.datasets import load_iris
iris = load_iris()

# 接着，我们使用 PCA 算法将数据降维至 2 维
pca = PCA(n_components=2)
pca.fit(iris.data)
reduced_data = pca.transform(iris.data)

# 最后，我们输出降维后的数据
print(reduced_data)

# 接下来，我们计算降维后主成分的贡献率
contribution_ratio = pca.explained_variance_ratio_

# 最后，我们输出贡献率
print(contribution_ratio)

# 接下来，我们可视化降维前和降维后的数据
plt.scatter(iris.data[:, 0],