线性回归问题进行特征缩放后，为什么求得的参数不对了

Question

正在学习线性回归问题，选取的是房价和面积的线性关系。训练数据9组。
h(x)= a*x+b
通过【正规方程法】求得 a=5.8, b=-111
通过【梯度下降法】分别设置a和b的学习率
lr_a =0.000016
lr_b =0.01
迭代2000次也能求得近似 a=5.8, b=-111

但是进行归一化特征缩放后，a=4.8，而b的值每次运行都不一样，代价函数依然能收敛，这是为什么？刚学到线性回归，求通俗解答。

# 导入numpy
import numpy as np
# 导入pandas库
import pandas as pd
# 导入绘图库
from matplotlib import pyplot as plt

# 读取excel文件
df = pd.read_excel('house_price.xlsx')

# 将df某列转化为numpy格式
area = df['Size'].to_numpy()
price = df['Price'].to_numpy()


# 定义归一化方法
def normalize(array):
    min_value = np.min(array)
    max_value = np.max(array)
    return (array - min_value) / (max_value - min_value)


# 对原数据进行归一化
x = normalize(area)
# 为了形式统一，我们虽然定义了y，但注意不要对y进行处理
y = price
print(x)

# 使用平方/均方误差作为代价函数
def cost_function(a,b):
    cost = np.sum((a * area + b - price) ** 2)
    return cost

def cost_avg_function(a,b):
    cost_avg = np.sum((a * area+b - price) ** 2)/len(area)
    return cost_avg


# 计算梯度
def grad_a_func(a,b):
    grad_a = np.sum((a * area + b - price) * area)
    return grad_a

def grad_b_func(a,b):
    grad_b = np.sum(a * area + b - price)
    return grad_b



# 定义超参数
# 学习率
lr = 0.000016
# 迭代次数
epoch = 1000

# 创建一个数组，记录每一次迭代时的代价，用于最后绘图
cost_log = np.empty(epoch)

# 为待训练参数生成随机初始值
a1 = np.random.randint(10)
b1 = np.random.randint(10)

# 开始迭代
for e in range(epoch):
    cost = cost_function(a1, b1)
    # 分别计算两个方向上的梯度
    gradient_a = grad_a_func(a1, b1)
    gradient_b = grad_b_func(a1, b1)
    # 同时更新a1和b1
    a1 = a1 - lr * gradient_a
    b1 = b1 - lr * gradient_b
    # 记录本次迭代的代价
    cost_log[e] = cost
    print(f'当前迭代第{e}次：cost={cost}，a={a1}，b={b1}')

# 绘制图形
plt.title('Cost Function Curve')
plt.xlabel('Epoch')
plt.ylabel('Cost')
plt.plot(np.arange(epoch), cost_log)
plt.show()