关于#傅里叶基#的问题，如何解决？

Question

大家好：
又是相同的问题，因为我知道这是压缩感知相关的东西：

我将200001的矩阵进行傅里叶变换，然后再生成一个2000020000的傅里叶基，最后想用np.linalg.lstsq去将稀疏稀疏求出来，但是耗时太多了，想请问一下有什么优化的方法，或者是将20000*1的矩阵进行分解为稀疏基和稀疏系数的方法呢？最好能给出相应的求解稀疏系数的代码，感谢大家

Answer 1

以下内容部分参考ChatGPT模型：

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首先，将200001的矩阵进行傅里叶变换，得到一个200001的傅里叶系数矩阵。然后，可以生成一个2000020000的傅里叶基，可以使用numpy.fft.fftfreq和numpy.fft.fftshift函数来生成。最后，可以使用numpy.linalg.lstsq函数将稀疏稀疏求出来。下面是一个示例代码：

import numpy as np

# 生成200001的矩阵
matrix = np.random.rand(200001, 1)

# 傅里叶变换
fft_matrix = np.fft.fft(matrix, axis=0)

# 生成2000020000的傅里叶基
freqs = np.fft.fftfreq(2000020000)
shifted_freqs = np.fft.fftshift(freqs)
fourier_basis = np.exp(2j * np.pi * shifted_freqs.reshape(-1, 1) * np.arange(200001))

# 求解稀疏稀疏
solution = np.linalg.lstsq(fourier_basis, fft_matrix, rcond=None)[0]

print(solution)

注意，这个代码可能需要一些时间才能运行完毕，因为需要生成大量的傅里叶基和进行矩阵运算。

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