用b样条和准均匀b样条对机械臂进行关节空间轨迹规划有区别吗？

Question

对机械臂进行关节空间轨迹规划，拿一个关节举例。可以理解为若干组关于（时间，角度）的二维点，用b样条曲线连接起来，也就是所谓的关节空间插值轨迹规划。都是将这几个二维点当作型值点反解控制点，那么我用均匀b样条和准均匀b样条（也就是clamped b样条）有区别吗？我知道准均匀b样条通过重复首尾控制点能够实现曲线首末点通过控制点，但这个对我所研究的问题有意义吗？我就是想要用b样条把我这几个二维点串连起来，准均匀b样条所谓的首末点通过控制点的性质是不是就是在均匀b样条的基础上从曲线首末又延伸出一段线段呢？还是说首末关节点处的曲线确实不一样了，而不是单纯的加了一截。准均匀b样条端点处的平稳性和可控制性到底比均匀b样条要好吗？我这几个关节点连成的曲线，对于二者来说，是不是从第一个关节点到最后一个关节点一模一样，只是准均匀从两个关节点两端又延伸了对我没啥作用的两段线段？

Answer 1

chatgpt:
在机械臂关节空间轨迹规划中，使用B样条和准均匀B样条确实存在一些区别。B样条曲线是由一系列控制点以及次数决定的曲线，可以通过控制点的位置和次数来调整曲线的形状。而准均匀B样条曲线则通过重复首尾控制点来实现曲线首末点通过控制点的性质，这种性质可以保证曲线的平滑性和可控性，但也会影响曲线的整体形状。

在使用B样条和准均匀B样条进行关节空间轨迹规划时，它们之间的区别在于曲线的首尾段是否过控制点。对于B样条，曲线的首尾段可能会不够平滑，因为它们没有通过任何控制点。而准均匀B样条则可以通过重复首尾控制点来实现曲线首末点通过控制点，因此首尾段会更平滑一些。此外，准均匀B样条的端点处的平滑性和可控性确实要比B样条要好一些。

对于你所研究的问题，如果只是将几个关节点连接起来，那么B样条和准均匀B样条所得到的曲线可能是相似的。但如果要求曲线在首末点通过控制点，或者需要更好的平滑性和可控性，那么准均匀B样条可能更为合适。在实际应用中，需要根据具体情况选择不同的方法进行关节空间轨迹规划。